Калькулятор: рівняння прямої через дві точки

Через дві різні точки проходить рівно одна пряма. Калькулятор записує її в рівнянні з кутовим коефіцієнтом y = kx + b. Кутовий коефіцієнт k показує, на скільки піднімається пряма, якщо зсунутися на одиницю вправо, а відрізок b — це місце, де пряма перетинає вісь Oy.

Якщо обидві точки мають однакову координату x, пряма вертикальна. Вона не має кутового коефіцієнта, а її рівняння просто x = x₁.

Як це обчислюється

Кутовий коефіцієнт і відрізок калькулятор обчислює за формулами

$$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},b=y_1-k\cdot x_1$$

Для точок A(1; 3) і B(4; 9) спершу обчислимо кутовий коефіцієнт. Від A до B рухаємося на 3 вправо і на 6 угору:

$$k=\frac{9-3}{4-1}=\frac{6}{3}=2$$

Відрізок b обчислимо з будь-якої точки, наприклад з A. Підставимо в y = kx + b:

$$\begin{array}{rcl}3& =& 2\cdot 1+b/-2\\ b& =& 1\end{array}$$

Рівняння прямої y = 2x + 1. Перевірка точкою B: 2 · 4 + 1 = 9. Сходиться. Інші способи запису прямої описує стаття Пряма.