Rechner: Geradengleichung durch zwei Punkte

Durch zwei verschiedene Punkte geht genau eine Gerade. Der Rechner schreibt sie in der Normalform der Geradengleichung y = mx + b auf. Die Steigung m sagt, um wie viel die Gerade steigt, wenn wir einen Schritt nach rechts gehen. Der Achsenabschnitt b ist die Stelle, an der die Gerade die y-Achse schneidet.

Haben beide Punkte dieselbe x-Koordinate, ist die Gerade senkrecht. Sie hat keine Steigung, und ihre Gleichung lautet einfach x = x₁.

So wird es berechnet

Die Steigung und den Achsenabschnitt berechnet der Rechner nach den Formeln

$$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},b=y_1-m\cdot x_1$$

Für die Punkte A(1 ∣ 3) und B(4 ∣ 9) berechnen wir zuerst die Steigung. Von A nach B gehen wir 3 nach rechts und 6 nach oben:

$$m=\frac{9-3}{4-1}=\frac{6}{3}=2$$

Den Achsenabschnitt b berechnen wir aus einem beliebigen Punkt, zum Beispiel aus A. Wir setzen in y = mx + b ein:

$$\begin{array}{rcl}3& =& 2\cdot 1+b/-2\\ b& =& 1\end{array}$$

Die Geradengleichung lautet y = 2x + 1. Probe mit dem Punkt B: 2 · 4 + 1 = 9. Stimmt. Andere Arten, eine Gerade anzugeben, beschreibt der Artikel Gerade.