Równanie prostej przez dwa punkty (kalkulator)

Przez dwa różne punkty przechodzi dokładnie jedna prosta. Kalkulator zapisze ją w postaci kierunkowej y = ax + b. Współczynnik kierunkowy a mówi, o ile prosta wzrośnie, gdy przesuniemy się o jeden w prawo, a wyraz wolny b mówi, w którym miejscu prosta przecina oś y.

Gdy oba punkty mają tę samą współrzędną x, prosta jest pionowa. Nie ma ona współczynnika kierunkowego, a jej równanie to po prostu x = x₁.

Jak to się liczy

Współczynnik kierunkowy i wyraz wolny kalkulator liczy ze wzorów

$$a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},b=y_1-a\cdot x_1$$

Dla punktów A = (1, 3) i B = (4, 9) najpierw liczymy współczynnik kierunkowy. Z A do B idziemy o 3 w prawo i o 6 w górę:

$$a=\frac{9-3}{4-1}=\frac{6}{3}=2$$

Wyraz wolny b obliczymy z dowolnego punktu, na przykład z A. Podstawiamy do y = ax + b:

$$\begin{array}{rcl}3& =& 2\cdot 1+b/-2\\ b& =& 1\end{array}$$

Równanie prostej to y = 2x + 1. Sprawdzenie punktem B: 2 · 4 + 1 = 9. Zgadza się. Inne sposoby zapisu prostej opisuje artykuł Prosta.