Két ponton átmenő egyenes egyenlete (számológép)

Két különböző ponton pontosan egy egyenes halad át. A számológép ezt a meredekség-tengelymetszetes alakban írja fel: y = mx + b. Az m meredekség megmondja, mennyit emelkedik az egyenes, ha egy egységgel jobbra lépünk, a b tengelymetszet pedig az a hely, ahol az egyenes az y tengelyt metszi.

Ha a két pont x koordinátája egyenlő, az egyenes függőleges. Ennek nincs meredeksége, az egyenlete pedig egyszerűen x = x₁.

A számítás menete

A meredekséget és a tengelymetszetet a számológép a következő képletekkel számolja:

$$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},b=y_1-m\cdot x_1$$

Az A(1; 3) és B(4; 9) pontokra először a meredekséget számoljuk ki. Az A pontból a B pontba 3 egységet lépünk jobbra és 6 egységet felfelé:

$$m=\frac{9-3}{4-1}=\frac{6}{3}=2$$

A b tengelymetszetet bármelyik pontból kiszámíthatjuk, például az A pontból. Behelyettesítünk az y = mx + b egyenletbe:

$$\begin{array}{rcl}3& =& 2\cdot 1+b/-2\\ b& =& 1\end{array}$$

Az egyenes egyenlete y = 2x + 1. Ellenőrzés a B ponttal: 2 · 4 + 1 = 9. Stimmel. Az egyenes egyenletének más alakjait az Egyenes című cikk írja le.