Αριθμομηχανή: εξίσωση ευθείας από δύο σημεία

Από δύο διαφορετικά σημεία διέρχεται μία και μόνο ευθεία. Η αριθμομηχανή τη γράφει στη μορφή με συντελεστή διεύθυνσης y = λ x + β. Ο συντελεστής διεύθυνσης λ δείχνει, κατά πόσο ανεβαίνει η ευθεία όταν προχωρήσουμε μία μονάδα δεξιά, και το β είναι το σημείο όπου η ευθεία τέμνει τον άξονα y.

Όταν τα δύο σημεία έχουν την ίδια τετμημένη x, η ευθεία είναι κατακόρυφη. Αυτή δεν έχει συντελεστή διεύθυνσης και η εξίσωσή της είναι απλώς x = x₁.

Πώς υπολογίζεται

Συντελεστή διεύθυνσης και τομή υπολογίζει η αριθμομηχανή με τους τύπους

$$\lambda =\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},\beta =y_1-\lambda \cdot x_1$$

Για τα σημεία A(1, 3) και B(4, 9) υπολογίζουμε πρώτα τον συντελεστή διεύθυνσης. Από το A στο B πηγαίνουμε 3 δεξιά και 6 πάνω:

$$\lambda =\frac{9-3}{4-1}=\frac{6}{3}=2$$

Το β το υπολογίζουμε από όποιο σημείο θέλουμε, για παράδειγμα από το A. Αντικαθιστούμε στο y = λ x + β:

$$\begin{array}{rcl}3& =& 2\cdot 1+\beta /-2\\ \beta & =& 1\end{array}$$

Η εξίσωση της ευθείας είναι y = 2x + 1. Έλεγχος με το σημείο B: 2 · 4 + 1 = 9. Επαληθεύεται. Άλλους τρόπους γραφής της ευθείας περιγράφει το άρθρο Ευθεία.