Calculatrice : équation d’une droite passant par deux points

Par deux points distincts passe une et une seule droite. La calculatrice l’écrit sous son équation réduite y = mx + p. Le coefficient directeur m indique de combien la droite monte quand on avance d’une unité vers la droite, et l’ordonnée à l’origine p indique où la droite coupe l’axe des y.

Si les deux points ont la même abscisse x, la droite est verticale. Elle n’a alors pas de coefficient directeur, et son équation est simplement x = x₁.

Comment on calcule

La calculatrice détermine le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine à l’aide des formules

$$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},p=y_1-m\cdot x_1$$

Pour les points A(1 ; 3) et B(4 ; 9), calculons d’abord le coefficient directeur. De A à B, on avance de 3 vers la droite et de 6 vers le haut :

$$m=\frac{9-3}{4-1}=\frac{6}{3}=2$$

L’ordonnée à l’origine p se calcule à partir de n’importe quel point, par exemple A. On remplace dans y = mx + p :

$$\begin{array}{rcl}3& =& 2\cdot 1+p/-2\\ p& =& 1\end{array}$$

L’équation de la droite est y = 2x + 1. Vérification avec le point B : 2 · 4 + 1 = 9. C’est juste. D’autres façons d’écrire une droite sont décrites dans l’article Droite.