無理数

無理数とは、循環しない無限小数で表される数です。円周率 π やネイピア数 e のような、よく知られた定数も無理数です。

定義

無理数とは、分数の形、つまり2つの整数の商の形で書けない実数のことです。小数で書くと、循環しない無限小数になります。

たとえば、π や $\sqrt{2}$ は無理数です。

性質

1. 無理数の集合は、無限の非可算集合です。

まだわかっていないこと

無理数については、未解決の問題がいくつかあります。次の計算の結果が無理数なのか有理数なのかは、まだわかっていません。

$$\pi +e,\pi -e,\pi \cdot e,\pi /e,2^e,{\pi }^e,{\pi }^{\sqrt{2}},\log \pi$$

参考リンク

• ネイピア数がどこから来たのかの話も、ぜひ読んでみてください。
• ウィキペディア