Άρρητοι αριθμοί

Άρρητοι αριθμοί είναι οι αριθμοί με άπειρο μη περιοδικό δεκαδικό ανάπτυγμα. Σε αυτούς ανήκουν ορισμένες γνωστές σταθερές, όπως ο αριθμός π ή ο αριθμός e του Euler.

Ορισμός

Άρρητοι αριθμοί είναι οι πραγματικοί αριθμοί που δεν μπορούν να γραφούν με τη μορφή κλάσματος, δηλαδή ως πηλίκο δύο ακεραίων. Στη δεκαδική γραφή θα είχαν άπειρο δεκαδικό ανάπτυγμα χωρίς περίοδο.

Στους άρρητους αριθμούς ανήκει λοιπόν ο αριθμός π ή, για παράδειγμα, το $\sqrt{2}$.

Ιδιότητες

1. Οι άρρητοι αριθμοί αποτελούν ένα άπειρο υπεραριθμήσιμο σύνολο

Τι δεν γνωρίζουμε

Στον χώρο των άρρητων αριθμών υπάρχουν κάποια ανοιχτά ερωτήματα. Δεν είναι γνωστό αν τα αποτελέσματα αυτών των πράξεων είναι άρρητοι αριθμοί ή αν είναι ρητοί αριθμοί.

$$\pi +e,\pi -e,\pi \cdot e,\pi /e,2^e,{\pi }^e,{\pi }^{\sqrt{2}},\ln \pi$$

Σύνδεσμοι

• Διάβασε οπωσδήποτε την ιστορία για το πώς προέκυψε ο αριθμός του Euler
• Βικιπαίδεια