Irrationale Zahlen

Irrationale Zahlen sind Zahlen mit unendlicher nichtperiodischer Dezimaldarstellung. Dazu gehören einige bekannte Konstanten wie die Kreiszahl π oder die eulersche Zahl e.

Definition

Irrationale Zahlen sind diejenigen reellen Zahlen, die sich nicht in der Form eines Bruchs schreiben lassen, also in der Form eines Quotienten zweier ganzer Zahlen. In Dezimalschreibweise hätten sie eine unendliche Dezimaldarstellung ohne Periode.

Zu den irrationalen Zahlen gehören also die Zahl π oder zum Beispiel $\sqrt{2}$.

Eigenschaften

1. Die irrationalen Zahlen sind eine unendliche überabzählbare Menge

Was wir nicht wissen

Im Bereich der irrationalen Zahlen gibt es einige offene Fragen. Es ist nicht bekannt, ob die Ergebnisse dieser Operationen irrationale oder rationale Zahlen sind.

$$\pi +e,\pi -e,\pi \cdot e,\pi /e,2^e,{\pi }^e,{\pi }^{\sqrt{2}},\ln \pi$$

Links

• Lies unbedingt die Geschichte darüber, woher die eulersche Zahl kommt
• Wikipedia