Nombres irrationnels

Les nombres irrationnels sont les nombres dont le développement décimal est infini et non périodique. Parmi eux se trouvent des constantes bien connues comme le nombre π ou le nombre e.

Définition

Les nombres irrationnels sont les nombres réels qui ne peuvent pas s’écrire sous la forme d’une fraction, c’est-à-dire d’un quotient de deux entiers relatifs. En écriture décimale, ils ont un développement décimal infini sans période.

Parmi les nombres irrationnels se trouvent ainsi le nombre π ou par exemple $\sqrt{2}$.

Propriétés

1. L’ensemble des nombres irrationnels est un ensemble infini non dénombrable

Ce que l’on ne sait pas

Dans le domaine des nombres irrationnels, il existe quelques questions ouvertes. On ne sait pas si les résultats de ces opérations sont des nombres irrationnels ou des nombres rationnels.

$$\pi +e,\pi -e,\pi \cdot e,\pi /e,2^e,{\pi }^e,{\pi }^{\sqrt{2}},\ln \pi$$

Liens

• Ne manque pas de lire l’histoire de l’origine du nombre e
• Wikipédia