Irrationaaliluvut

Irrationaaliluvut ovat lukuja, joiden desimaalikehitelmä on ääretön ja jaksoton. Niihin kuuluvat eräät tutut vakiot, kuten luku π tai Neperin luku e.

Määritelmä

Irrationaaliluvut ovat sellaisia reaalilukuja, joita ei voi kirjoittaa murtolukuna, eli kahden kokonaisluvun osamääränä. Desimaalimuodossa niillä on ääretön desimaalikehitelmä ilman jaksoa.

Irrationaalilukuja ovat siis esimerkiksi luku π ja $\sqrt{2}$.

Ominaisuudet

1. Irrationaaliluvut muodostavat äärettömän ylinumeroituvan joukon.

Mitä emme tiedä

Irrationaalilukuihin liittyy joitakin avoimia kysymyksiä. Ei tiedetä, ovatko seuraavien laskutoimitusten tulokset irrationaalilukuja vai rationaalilukuja.

$$\pi +e,\pi -e,\pi \cdot e,\pi /e,2^e,{\pi }^e,{\pi }^{\sqrt{2}},\ln \pi$$

Linkit

• Lue ehdottomasti tarina siitä, mistä Neperin luku on peräisin
• Wikipedia