最小公倍数
2つの数の最小公倍数とは、両方の数の倍数である最小の正の整数のことです。3つ以上の数の最小公倍数も考えることができ、そのときは、すべての数の倍数である最小の正の整数が最小公倍数です。
例として、3と4の2つの数を考えます。3の倍数でもあり、4の倍数でもある数を探します。
- 3の倍数：3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, …
- 4の倍数：4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, …
いくつかの倍数が、両方の列に出てきます。たとえば24は、3の倍数でもあり、4の倍数でもあります。しかし、探しているのは、どれでもよい公倍数ではなく、最小の公倍数です。したがって、最小公倍数は12です。
最小公倍数の求め方
いちばん簡単なのは、2つの数の最大公約数を求めてから、次の公式で最小公倍数を計算する方法です。
ここで lcm(x, y) は x と y の最小公倍数、gcd(x, y) は x と y の最大公約数です（それぞれ英語の least common multiple、greatest common divisor の略です）。例として、50と35を考えます。50と35の最大公約数は5です。したがって、次のように計算できます。