Minsta gemensamma multipel
Den minsta gemensamma multipeln (mgm) av två tal är det minsta positiva heltalet som är en multipel av båda talen. Vi kan beräkna den minsta gemensamma multipeln även för fler än två tal. Då är den det minsta positiva heltal som är en multipel av alla talen.
Som exempel tar vi talen 3 och 4. Vi söker ett tal som är en multipel av både 3 och 4.
- Multiplarna av 3 är: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, …
- Multiplarna av 4 är: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, …
Vi ser att några multiplar förekommer i båda raderna. Till exempel är talet 24 en multipel av både 3 och 4. Men vi söker inte vilken gemensam multipel som helst, vi söker den minsta. Den minsta gemensamma multipeln är alltså talet 12.
Så beräknar du den minsta gemensamma multipeln
Det enklaste är att först ta reda på den största gemensamma delaren av de båda talen och sedan beräkna den minsta gemensamma multipeln med formeln:
där mgm(x, y) är den minsta gemensamma multipeln av talen x och y och sgd(x, y) är deras största gemensamma delare. Som exempel tar vi talen 50 och 35. Deras största gemensamma delare är 5. Vi kan alltså beräkna att
