Pienin yhteinen jaettava

Kahden luvun pienin yhteinen jaettava on pienin positiivinen kokonaisluku, joka on molempien lukujen monikerta. Pienimmän yhteisen jaettavan voi laskea myös useammalle luvulle, jolloin se on pienin positiivinen kokonaisluku, joka on kaikkien lukujen monikerta.

Otetaan esimerkiksi kaksi lukua, 3 ja 4. Etsimme lukua, joka on sekä luvun 3 että luvun 4 monikerta.

• Luvun 3 monikertoja ovat: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, …
• Luvun 4 monikertoja ovat: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, …

Näemme, että jonoissa on joitakin samoja monikertoja. Esimerkiksi luku 24 on sekä luvun 3 että luvun 4 monikerta. Emme kuitenkaan etsi mitä tahansa yhteistä monikertaa vaan pienintä. Pienin yhteinen monikerta on siis luku 12.

Miten pienin yhteinen jaettava lasketaan

Helpointa on selvittää molempien lukujen suurin yhteinen tekijä ja laskea sitten pienin yhteinen jaettava kaavalla:

$$\text{pyj}(x,y)=\frac{x\cdot y}{\text{syt}(x,y)}$$

missä pyj(x, y) on lukujen x ja y pienin yhteinen jaettava ja syt(x, y) on lukujen x ja y suurin yhteinen tekijä. Otetaan esimerkiksi luvut 50 ja 35. Niiden suurin yhteinen tekijä on luku 5. Voimme siis laskea, että

$$\text{pyj}(50,35)=\frac{50\cdot 35}{5}=\frac{1750}{5}=350$$

Laskin