Minimo comune multiplo
Il minimo comune multiplo di due numeri è il più piccolo numero intero positivo che è multiplo di entrambi. Il minimo comune multiplo si può calcolare anche per più numeri: in tal caso è il più piccolo numero intero positivo che è multiplo di tutti i numeri.
Come esempio prendiamo i due numeri 3 e 4. Cerchiamo un numero che sia multiplo sia di 3 sia di 4.
- I multipli di 3 sono: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, …
- I multipli di 4 sono: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, …
Vediamo che nelle due successioni alcuni multipli coincidono. Per esempio il numero 24 è multiplo sia di 3 sia di 4. Noi però non cerchiamo un multiplo comune qualsiasi: cerchiamo il multiplo più piccolo. Il multiplo minimo è quindi il numero 12.
Come calcolare il minimo comune multiplo
Il modo più semplice è trovare il massimo comun divisore dei due numeri e poi calcolare il minimo comune multiplo con la formula:
dove mcm(x, y) è il minimo comune multiplo dei numeri x e y e MCD(x, y) è il massimo comun divisore dei numeri x e y. Prendiamo allora come esempio i numeri 50 e 35. Il loro massimo comun divisore è il numero 5. Possiamo quindi calcolare che
