Kleinstes gemeinsames Vielfaches
Das kleinste gemeinsame Vielfache zweier Zahlen ist die kleinste positive ganze Zahl, die ein Vielfaches beider Zahlen ist. Das kleinste gemeinsame Vielfache können wir auch für mehrere Zahlen berechnen, dann ist das kleinste gemeinsame Vielfache die kleinste positive ganze Zahl, die ein Vielfaches aller Zahlen ist.
Nehmen wir als Beispiel die zwei Zahlen 3 und 4. Wir suchen eine Zahl, die sowohl ein Vielfaches von 3 als auch ein Vielfaches von 4 ist.
- Die Vielfachen von 3 sind: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, …
- Die Vielfachen von 4 sind: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, …
Wir sehen, dass in den Reihen einige Vielfache gleich sind. Zum Beispiel ist die Zahl 24 sowohl ein Vielfaches von 3 als auch von 4. Wir suchen aber nicht irgendein gemeinsames Vielfaches, sondern das Vielfache, das am kleinsten ist. Das kleinste Vielfache ist also die Zahl 12.
Wie berechnet man das kleinste gemeinsame Vielfache
Am einfachsten ist es, den größten gemeinsamen Teiler beider Zahlen zu bestimmen und dann das kleinste gemeinsame Vielfache mit der folgenden Formel zu berechnen:
wobei kgV(x; y) das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen x und y ist und ggT(x; y) der größte gemeinsame Teiler der Zahlen x und y. Nehmen wir als Beispiel die Zahlen 50 und 35. Ihr größter gemeinsamer Teiler ist die Zahl 5. Wir können also berechnen, dass
