Plus petit commun multiple
Le plus petit commun multiple de deux nombres est le plus petit entier strictement positif qui est un multiple des deux nombres. On peut aussi calculer le plus petit commun multiple de plusieurs nombres : c’est alors le plus petit entier strictement positif qui est un multiple de tous les nombres.
Prenons par exemple les deux nombres 3 et 4. Nous cherchons un nombre qui soit à la fois un multiple de 3 et un multiple de 4.
- Les multiples de 3 sont : 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15 ; 18 ; 21 ; 24 ; 27 ; …
- Les multiples de 4 sont : 4 ; 8 ; 12 ; 16 ; 20 ; 24 ; 28 ; 32 ; …
On voit que certains multiples apparaissent dans les deux listes. Par exemple, le nombre 24 est à la fois un multiple de 3 et de 4. Mais nous ne cherchons pas un multiple commun quelconque : nous cherchons le plus petit. Le plus petit multiple commun est donc le nombre 12.
Comment calculer le plus petit commun multiple
Le plus simple est de déterminer le plus grand commun diviseur des deux nombres, puis de calculer le plus petit commun multiple avec la formule :
où PPCM(x ; y) est le plus petit commun multiple des nombres x et y et PGCD(x ; y) est le plus grand commun diviseur des nombres x et y. Prenons par exemple les nombres 50 et 35. Leur plus grand commun diviseur est 5. On peut donc calculer que
