Cel mai mic multiplu comun
Cel mai mic multiplu comun (c.m.m.m.c.) a două numere este cel mai mic număr întreg pozitiv care este multiplu al ambelor numere. Cel mai mic multiplu comun se poate calcula și pentru mai multe numere; atunci este cel mai mic număr întreg pozitiv care este multiplu al tuturor numerelor.
Ca exemplu, să luăm numerele 3 și 4. Căutăm un număr care este multiplu atât al lui 3, cât și al lui 4.
- Multiplii lui 3 sunt: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, …
- Multiplii lui 4 sunt: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, …
Vedem că în șiruri unii multipli coincid. De exemplu, numărul 24 este multiplu atât al lui 3, cât și al lui 4. Noi însă nu căutăm un multiplu comun oarecare, ci pe cel mai mic. Cel mai mic multiplu comun este deci numărul 12.
Cum se calculează cel mai mic multiplu comun
Cel mai simplu este să aflăm cel mai mare divizor comun al celor două numere și apoi să calculăm cel mai mic multiplu comun cu formula:
unde cmmmc(x, y) este cel mai mic multiplu comun al numerelor x și y, iar cmmdc(x, y) este cel mai mare divizor comun al numerelor x și y. Deci, de exemplu, să luăm numerele 50 și 35. Cel mai mare divizor comun al lor este numărul 5. Putem calcula așadar că
