Calculadora de chance de ganhar na loteria

Em uma loteria 6 de 49, são sorteados seis números entre 49, e você aposta em seis números. O prêmio principal sai quando você acerta os seis; prêmios menores são pagos para três, quatro ou cinco números acertados. A calculadora determina com que probabilidade você acerta exatamente m números em qualquer loteria em que você aposta em tantos números quantos são sorteados.

Como se calcula

A calculadora usa a fórmula

$P (m) = \frac{(\binom{k}{m}) \cdot (\binom{n - k}{k - m})}{(\binom{n}{k})}$

Aqui n é a quantidade de números no globo, k é a quantidade de números sorteados (e, ao mesmo tempo, apostados) e m é a quantidade de números que você quer acertar.

Primeiro calculamos quantos grupos diferentes de seis números podem sair do globo. A ordem do sorteio não importa, então são combinações:

$(\binom{49}{6}) = 13.983 .816$

Você acerta os seis números de uma única maneira: apostando exatamente nos seis números sorteados. A chance do prêmio principal é, portanto, 1:13.983.816, ou seja, cerca de 0,00000715%.

Para uma quantidade menor de acertos, precisamos contar também de quantas maneiras se podem escolher os números errados. Para três acertos, escolhemos três dos seis números sorteados e os outros três entre os 43 não sorteados:

$P (3) = \frac{(\binom{6}{3}) \cdot (\binom{43}{3})}{(\binom{49}{6})} = \frac{20 \cdot 12.341}{13.983 .816} = \frac{246.820}{13.983 .816} \approx 0,017 7$

Você acerta três números em aproximadamente um sorteio a cada 57. Para quatro números, a chance é de cerca de 1:1.032 e, para cinco, de 1:54.201. A loteria 6 de 49 tem ainda um número adicional, que decide a segunda faixa de prêmio; a calculadora não o considera. Para saber como funciona uma loteria com dois globos de sorteio, veja o artigo sobre o Eurojackpot.

Capítulos: Calculadora de número binomial, Calculadora de arranjos com repetição, Calculadora de permutações com repetição, Calculadora de combinações com repetição, Calculadora de chance de ganhar na loteria, Calculadora do paradoxo do aniversário, Calculadora de probabilidade de ocorrer pelo menos uma vez, Calculadora de distribuição binomial