Sjansen for å vinne i lotto – kalkulator

I lotto 6 av 49 trekkes det seks av 49 tall, og du tipper seks tall. Du vinner hovedgevinsten når du treffer alle seks, og det er mindre gevinster for tre, fire eller fem riktige tall. Kalkulatoren regner ut sannsynligheten for å treffe nøyaktig m tall i et hvilket som helst lotteri der du tipper like mange tall som det trekkes.

Slik regner vi

Kalkulatoren regner med formelen

$P (m) = \frac{(\binom{k}{m}) \cdot (\binom{n - k}{k - m})}{(\binom{n}{k})}$

Her er n antallet tall i urnen, k antallet tall som trekkes (og tippes), og m antallet tall du vil treffe.

Først regner vi ut hvor mange ulike rekker med seks tall som kan komme ut av urnen. Rekkefølgen i trekningen har ikke noe å si, så det er kombinasjoner:

$(\binom{49}{6}) = 13 983 816$

Alle seks tallene kan du treffe på bare én måte, nemlig ved å tippe nøyaktig de seks tallene som trekkes. Sjansen for hovedgevinsten er altså 1:13 983 816, som er omtrent 0,00000715 %.

For et mindre antall riktige tall må vi også regne ut på hvor mange måter tallene du ikke treffer, kan velges. For tre riktige tall velger vi tre av de seks trukne tallene og de tre resterende av de 43 tallene som ikke ble trukket:

$P (3) = \frac{(\binom{6}{3}) \cdot (\binom{43}{3})}{(\binom{49}{6})} = \frac{20 \cdot 12 341}{13 983 816} = \frac{246 820}{13 983 816} \approx 0,017 7$

Tre riktige tall treffer du omtrent i én av 57 trekninger. For fire riktige tall er sjansen omtrent 1:1032, og for fem er den 1:54 201. Mange lotterier har også et tilleggstall som avgjør andreplassen, men det regner ikke kalkulatoren med. Hvordan det er i et lotteri med to urner, finner du i artikkelen om Eurojackpot.

Kapitler: Binomialkoeffisient – kalkulator, Ordnet utvalg med tilbakelegging – kalkulator, Permutasjoner med gjentakelse – kalkulator, Kombinasjoner med gjentakelse – kalkulator, Sjansen for å vinne i lotto – kalkulator, Bursdagsparadokset – kalkulator, Sannsynlighet for minst én gang – kalkulator, Binomisk fordeling – kalkulator