Nyerési esély a lottón (számológép)

A Hatoslottón 45 számból hatot húznak, te pedig hat számot tippelsz. A főnyereményt akkor nyered, ha mind a hat számot eltalálod, a kisebb nyeremények három, négy vagy öt eltalált számra járnak. A számológép kiszámolja, mekkora a valószínűsége annak, hogy egy olyan lottón, ahol annyi számot tippelsz, amennyit húznak, pontosan m számot találsz el.

A számítás menete

A számológép a következő képletet használja:

$P (m) = \frac{(\binom{k}{m}) \cdot (\binom{n - k}{k - m})}{(\binom{n}{k})}$

Itt n az urnában lévő számok száma, k a húzott (és egyben tippelt) számok száma, m pedig az eltalálni kívánt számok száma.

Először kiszámoljuk, hányféle hatost húzhatnak ki az urnából. A húzás sorrendje nem számít, tehát kombinációról van szó:

$(\binom{45}{6}) = 8 145 060$

Mind a hat számot csak egyféleképpen találod el, ha pontosan a kihúzott hatost tippeled. A főnyeremény esélye tehát 1:8 145 060, ami körülbelül 0,0000123%.

Kevesebb eltalált számnál azt is ki kell számolni, hányféleképpen lehet kiválasztani a nem eltalált számokat. Három eltalált számhoz a hat kihúzott közül három számot választunk, a fennmaradó három számot pedig a 39 ki nem húzott számból:

$P (3) = \frac{(\binom{6}{3}) \cdot (\binom{39}{3})}{(\binom{45}{6})} = \frac{20 \cdot 9139}{8 145 060} = \frac{182 780}{8 145 060} \approx 0,022 4$

Három számot nagyjából 45 húzásból egyszer találsz el. Négy számnál az esély körülbelül 1:733, öt számnál pedig 1:34 808.

Hogy mi a helyzet a két urnát használó lottón, az Eurojackpot cikkben olvashatsz.

Fejezetek: Binomiális együttható, Ismétléses variációk száma, Ismétléses permutáció, Ismétléses kombinációk, Nyerési esély a lottón, Születésnap-paradoxon, Legalább egyszeri bekövetkezés valószínűsége, Binomiális eloszlás