Calculatrice : chances de gagner à la loterie
Dans un loto « 6 sur 49 », on tire six numéros parmi 49 et tu en coches six. Le gros lot se gagne si tu trouves les six numéros ; des gains plus petits récompensent trois, quatre ou cinq numéros trouvés. La calculatrice détermine avec quelle probabilité tu trouveras exactement m numéros dans n’importe quelle loterie où tu joues autant de numéros qu’il y en a de tirés.
Comment on calcule
La calculatrice utilise la formule
Ici n est le nombre de numéros dans l’urne, k le nombre de numéros tirés (et joués en même temps) et m le nombre de numéros que tu veux trouver.
On calcule d’abord combien de groupes différents de six numéros peuvent sortir de l’urne. L’ordre du tirage n’a pas d’importance, il s’agit donc de combinaisons :
Tu ne trouves les six numéros que d’une seule façon, en jouant exactement les six numéros tirés. La chance de gagner le gros lot est donc 1:13 983 816, soit environ 0,00000715 %.
Pour un nombre plus petit de numéros trouvés, il faut aussi compter de combien de façons on peut choisir les numéros non trouvés. Pour trois numéros trouvés, on choisit trois numéros parmi les six tirés et les trois autres parmi les 43 non tirés :
Trois numéros, tu les trouveras à peu près une fois sur 57 tirages. Pour quatre numéros, la chance est d’environ 1:1 032 et pour cinq 1:54 201. Certains lotos « 6 sur 49 » ont en plus un numéro complémentaire, qui décide du deuxième rang ; la calculatrice n’en tient pas compte. Le cas d’une loterie à deux urnes est expliqué dans l’article sur l’Eurojackpot, une loterie européenne.
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