Kans op winst in een loterij – rekenmachine

In een loterij 6 uit 49 worden er uit 49 getallen zes getrokken en jij zet zes getallen in. De hoofdprijs win je als je alle zes getallen goed hebt, kleinere prijzen zijn er voor drie, vier of vijf goede getallen. De rekenmachine berekent met welke kans je precies m getallen goed hebt in elke loterij waarin je evenveel getallen inzet als er worden getrokken.

Hoe je het berekent

De rekenmachine rekent met de formule

$P (m) = \frac{(\binom{k}{m}) \cdot (\binom{n - k}{k - m})}{(\binom{n}{k})}$

Hierbij is n het aantal getallen in de trommel, k het aantal getrokken (en tegelijk ingezette) getallen en m het aantal getallen dat je goed wilt hebben.

Eerst tellen we hoeveel verschillende zestallen uit de trommel kunnen komen. De volgorde van trekken doet er niet toe, dus het gaat om combinaties:

$(\binom{49}{6}) = 13 983 816$

Alle zes de getallen heb je op maar één manier goed, namelijk als je precies de getrokken zes inzet. De kans op de hoofdprijs is dus 1:13 983 816, ongeveer 0,00000715%.

Bij minder goede getallen moeten we ook tellen op hoeveel manieren je de niet-geraden getallen kunt kiezen. Voor drie goede getallen kiezen we drie van de zes getrokken getallen en de overige drie uit de 43 niet-getrokken getallen:

$P (3) = \frac{(\binom{6}{3}) \cdot (\binom{43}{3})}{(\binom{49}{6})} = \frac{20 \cdot 12 341}{13 983 816} = \frac{246 820}{13 983 816} \approx 0,017 7$

Drie getallen heb je ongeveer in één trekking op de 57 goed. Voor vier getallen is de kans ongeveer 1:1032 en voor vijf 1:54 200. Bij een loterij 6 uit 49 is er vaak ook nog een bonusgetal dat over de tweede prijs beslist, maar dat berekent de rekenmachine niet. Hoe het zit bij een loterij met twee trommels, lees je in het artikel over Eurojackpot.

Hoofdstukken: Binomiaalcoëfficiënt – rekenmachine, Variaties met herhaling – rekenmachine, Permutaties met herhaling – rekenmachine, Combinaties met herhaling – rekenmachine, Kans op winst in een loterij – rekenmachine, Verjaardagsparadox – rekenmachine, Kans op minstens één keer – rekenmachine, Binomiale verdeling – rekenmachine