Αριθμομηχανή: πιθανότητα να κερδίσεις στο λαχείο

Στο Λόττο κληρώνονται 6 από τους 49 αριθμούς και εσύ ποντάρεις 6 αριθμούς. Το κύριο έπαθλο το παίρνεις όταν βρεις και τους έξι, μικρότερα έπαθλα υπάρχουν για τρεις, τέσσερις ή πέντε σωστούς. Η αριθμομηχανή υπολογίζει με ποια πιθανότητα θα βρεις ακριβώς m αριθμούς σε οποιοδήποτε λαχείο, όπου ποντάρεις όσους αριθμούς κληρώνονται.

Πώς υπολογίζεται

Η αριθμομηχανή υπολογίζει με τον τύπο

$$P(m)=\frac{(\genfrac{}{}{0ex}{}{\kappa }{m})\cdot (\genfrac{}{}{0ex}{}{\nu -\kappa }{\kappa -m})}{(\genfrac{}{}{0ex}{}{\nu }{\kappa })}$$

Εδώ ν είναι το πλήθος των αριθμών στην κληρωτίδα, κ το πλήθος των κληρωμένων (και ταυτόχρονα των πονταρισμένων) αριθμών και m το πλήθος των αριθμών που θέλεις να βρεις.

Πρώτα υπολογίζουμε πόσες διαφορετικές εξάδες μπορούν να βγουν από την κληρωτίδα. Η σειρά της κλήρωσης δεν έχει σημασία, άρα πρόκειται για συνδυασμούς:

$$(\genfrac{}{}{0ex}{}{49}{6})=13.983.816$$

Και τους έξι αριθμούς τους βρίσκεις με έναν μόνο τρόπο, όταν ποντάρεις ακριβώς την κληρωμένη εξάδα. Η πιθανότητα για το κύριο έπαθλο είναι λοιπόν 1:13.983.816, δηλαδή περίπου 0,00000715%.

Όταν βρίσκεις λιγότερους αριθμούς, πρέπει να υπολογίσουμε και με πόσους τρόπους μπορούν να επιλεγούν οι αριθμοί που δεν πέτυχες. Για τρεις σωστούς αριθμούς διαλέγουμε τρεις από τους έξι κληρωμένους και τους υπόλοιπους τρεις από τους 43 μη κληρωμένους:

$$P(3)=\frac{(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{3})\cdot (\genfrac{}{}{0ex}{}{43}{3})}{(\genfrac{}{}{0ex}{}{49}{6})}=\frac{20\cdot 12.341}{13.983.816}=\frac{246.820}{13.983.816}\approx \mathrm{0,017}7$$

Τρεις αριθμούς θα τους βρεις περίπου σε μία κλήρωση από τις 57. Για τέσσερις η πιθανότητα είναι περίπου 1:1.032 και για πέντε 1:54.201. Σε ορισμένα λαχεία υπάρχει ακόμη ένας πρόσθετος αριθμός, που κρίνει τη δεύτερη σειρά κερδών. Αυτόν η αριθμομηχανή δεν τον υπολογίζει. Πώς λειτουργεί ένα λαχείο με δύο κληρωτίδες, θα το βρεις στο άρθρο για το Eurojackpot.