Калькулятор: шанси на виграш у лотереї

У лотереї «6 із 49» з 49 чисел тягнуть шість, а ти ставиш на шість чисел. Головний приз дістанеш, коли вгадаєш усі шість, менші виграші — за три, чотири або п'ять вгаданих чисел. Калькулятор порахує, з якою ймовірністю ти вгадаєш рівно m чисел у будь-якій лотереї, де ставиш на стільки чисел, скільки їх тягнуть.

Як це обчислюється

Калькулятор рахує за формулою

$$P(m)=\frac{C_k^m\cdot C_{n-k}^{k-m}}{C_n^k}$$

Тут n — кількість чисел у барабані, k — кількість витягнутих (і водночас вибраних) чисел, m — кількість чисел, які хочеш вгадати.

Спершу порахуємо, скільки різних шісток може випасти з барабана. Порядок витягування не має значення, тож це комбінації:

$$C_{49}^6=13983816$$

Усі шість чисел вгадаєш лише одним способом — поставивши саме на витягнуту шістку. Шанс на головний приз тоді 1:13 983 816, тобто приблизно 0,00000715 %.

Для меншої кількості вгаданих чисел треба ще порахувати, скількома способами можна вибрати ті, що не вгадані. Для трьох вгаданих чисел вибираємо три з шести витягнутих і решту три з 43 невитягнутих:

$$P(3)=\frac{C_6^3\cdot C_{43}^3}{C_{49}^6}=\frac{20\cdot 12341}{13983816}=\frac{246820}{13983816}\approx \mathrm{0,017}7$$

Три числа вгадаєш приблизно в одному розіграші з 57. Для чотирьох чисел шанс становить приблизно 1:1 032, для п'яти — 1:54 201. Деякі лотереї мають ще додаткове число, від якого залежить другий за величиною виграш; його калькулятор не враховує. Як це працює в лотереї з двома барабанами, описано в статті про Eurojackpot.