Calculadora: probabilidad de ganar la lotería

En La Primitiva se extraen seis números de 49 y tú apuestas seis números. El premio gordo se gana si aciertas los seis; los premios menores son por tres, cuatro o cinco números acertados. La calculadora te dice con qué probabilidad aciertas exactamente m números en cualquier lotería en la que se apuesten tantos números como se extraen.

Cómo se calcula

La calculadora usa la fórmula

$P (m) = \frac{(\binom{k}{m}) \cdot (\binom{n - k}{k - m})}{(\binom{n}{k})}$

Aquí n es el número de bolas del bombo, k el número de bolas extraídas (y a la vez apostadas) y m la cantidad de números que quieres acertar.

Primero calculamos cuántas combinaciones distintas de seis números pueden salir del bombo. El orden en que salen no importa, así que se trata de combinaciones:

$(\binom{49}{6}) = 13.983 .816$

Los seis números los aciertas de una sola manera: apostando exactamente la combinación que salga. La probabilidad del premio gordo es, pues, 1:13.983.816, es decir, unos 0,00000715 %.

Con menos números acertados hay que contar también de cuántas formas se pueden elegir los no acertados. Para tres números acertados elegimos tres de los seis extraídos y los otros tres de los 43 no extraídos:

$P (3) = \frac{(\binom{6}{3}) \cdot (\binom{43}{3})}{(\binom{49}{6})} = \frac{20 \cdot 12.341}{13.983 .816} = \frac{246.820}{13.983 .816} \approx 0,017 7$

Tres números los aciertas aproximadamente en una de cada 57 jugadas. Para cuatro números la probabilidad es de unos 1:1032 y para cinco 1:54.201. La Primitiva tiene además un número complementario, que decide el segundo premio; la calculadora no lo tiene en cuenta. Cómo funciona una lotería con dos bombos lo encontrarás en el artículo sobre el Eurojackpot.

Capítulos: Calculadora de número combinatorio, Calculadora de variaciones con repetición, Permutaciones con repetición (calculadora), Calculadora de combinaciones con repetición, Calculadora: probabilidad de ganar la lotería, Paradoja del cumpleaños (calculadora), Calculadora de probabilidad de que ocurra al menos una vez, Calculadora de distribución binomial