Rechner: Gewinnchance in der Lotterie
Beim Lotto 6 aus 49 werden aus 49 Zahlen sechs gezogen, und du setzt auf sechs Zahlen. Am meisten gewinnst du, wenn du alle sechs triffst, kleinere Gewinne gibt es auch für weniger richtig getippte Zahlen. Der Rechner berechnet, mit welcher Wahrscheinlichkeit du in einer beliebigen Lotterie genau m Zahlen triffst, bei der du so viele Zahlen tippst, wie gezogen werden.
So wird es berechnet
Der Rechner rechnet nach der Formel
Dabei ist n die Anzahl der Zahlen in der Urne, k die Anzahl der gezogenen (und zugleich getippten) Zahlen und m die Anzahl der Zahlen, die du treffen willst.
Zuerst rechnen wir aus, wie viele verschiedene Sechserkombinationen aus der Urne fallen können. Die Reihenfolge der Ziehung spielt keine Rolle, deshalb handelt es sich um Kombinationen:
Alle sechs Zahlen triffst du nur auf eine Art, nämlich wenn du genau die gezogene Sechserkombination tippst. Die Chance auf sechs Richtige beträgt also 1:13.983.816, das sind etwa 0,00000715 %.
Bei weniger getroffenen Zahlen müssen wir auch zählen, auf wie viele Arten sich die nicht getroffenen auswählen lassen. Für drei getroffene Zahlen wählen wir drei der sechs gezogenen Zahlen und die übrigen drei aus den 43 nicht gezogenen:
Drei Zahlen triffst du ungefähr einmal in 57 Tipps. Für vier Zahlen ergibt sich eine Chance von etwa 1:1.032, für fünf 1:54.201. Lotto 6 aus 49 hat außerdem die Superzahl, die über die Gewinnklasse mitentscheidet. Die berücksichtigt der Rechner nicht. Wie das bei einer Lotterie mit zwei Urnen aussieht, steht im Artikel über den Eurojackpot.
Kapitel: Binomialkoeffizient, Variation mit Wiederholung, Permutationen mit Wiederholung, Kombinationen mit Wiederholung, Gewinnchance in der Lotterie, Geburtstagsparadoxon, Wahrscheinlichkeit, dass es mindestens einmal eintritt, Binomialverteilung
