Beregner: chancen for at vinde i lotto

I lotto 6 ud af 49 trækkes der seks tal blandt 49, og du spiller selv seks tal. Hovedgevinsten vinder du, når du rammer alle seks, og der er mindre gevinster for tre, fire eller fem rigtige tal. Beregneren udregner sandsynligheden for at ramme præcis m tal i et vilkårligt lotteri, hvor du spiller lige så mange tal, som der trækkes.

Sådan beregnes det

Beregneren bruger formlen

$P (m) = \frac{(\binom{k}{m}) \cdot (\binom{n - k}{k - m})}{(\binom{n}{k})}$

Her er n antallet af tal i urnen, k antallet af trukne (og samtidig spillede) tal, og m er antallet af tal, du vil ramme.

Først beregner vi, hvor mange forskellige sæt af seks tal der kan komme op af urnen. Rækkefølgen af trækningen er ligegyldig, så det er kombinationer:

$(\binom{49}{6}) = 13.983 .816$

Alle seks tal rammer du på kun én måde, nemlig når du spiller præcis de seks tal, der bliver trukket. Chancen for hovedgevinsten er altså 1:13.983.816, hvilket er omkring 0,00000715 %.

Ved et mindre antal rigtige tal skal vi også beregne, på hvor mange måder de forkerte tal kan vælges. For tre rigtige tal vælger vi tre af de seks trukne tal og de resterende tre blandt de 43 tal, der ikke er trukket:

$P (3) = \frac{(\binom{6}{3}) \cdot (\binom{43}{3})}{(\binom{49}{6})} = \frac{20 \cdot 12.341}{13.983 .816} = \frac{246.820}{13.983 .816} \approx 0,017 7$

Tre rigtige tal rammer du cirka i hver 57. trækning. For fire rigtige tal bliver chancen omkring 1:1032 og for fem omkring 1:54.201. I lotto 6 ud af 49 findes der desuden et tillægstal, som afgør, hvem der får anden gevinst, men det regner beregneren ikke med. Hvordan det er i et lotteri med to urner, kan du læse i artiklen om Eurojackpot.

Kapitler: Beregner: binomialkoefficient, Beregner: ordnet udvælgelse med tilbagelægning, Beregner: permutationer med gentagelser, Beregner: kombinationer med gentagelser, Beregner: chancen for at vinde i lotto, Beregner: fødselsdagsparadokset, Beregner: sandsynligheden for, at noget sker mindst én gang, Beregner: binomialfordeling