Voittotodennäköisyys lotossa – laskuri

Lotto 6/49 -arvonnassa arvotaan 49 numerosta kuusi, ja sinä veikkaat kuusi numeroa. Pääpalkinnon voitat, jos saat kaikki kuusi oikein, ja pienempiä voittoja saa kolmella, neljällä tai viidellä oikealla numerolla. Laskuri laskee, millä todennäköisyydellä osut oikein juuri m numeroa missä tahansa arvonnassa, jossa veikkaat yhtä monta numeroa kuin niitä arvotaan.

Näin se lasketaan

Laskuri laskee kaavalla

$P (m) = \frac{(\binom{k}{m}) \cdot (\binom{n - k}{k - m})}{(\binom{n}{k})}$

Tässä n on uurnassa olevien numeroiden määrä, k arvottujen (ja samalla veikattujen) numeroiden määrä ja m niiden numeroiden määrä, jotka haluat osua oikein.

Ensin lasketaan, kuinka monta erilaista kuuden numeron riviä uurnasta voi tulla. Arvontajärjestyksellä ei ole väliä, joten kyse on kombinaatioista:

$(\binom{49}{6}) = 13 983 816$

Kaikki kuusi numeroa saat oikein vain yhdellä tavalla: veikkaat täsmälleen arvotun rivin. Pääpalkinnon todennäköisyys on siis 1:13 983 816, mikä on noin 0,00000715 %.

Kun oikeita numeroita on vähemmän, täytyy laskea myös, monellako tavalla väärät numerot voi valita. Kolmelle oikealle numerolle valitaan kolme arvotuista kuudesta ja loput kolme 43 arpomatta jääneestä:

$P (3) = \frac{(\binom{6}{3}) \cdot (\binom{43}{3})}{(\binom{49}{6})} = \frac{20 \cdot 12 341}{13 983 816} = \frac{246 820}{13 983 816} \approx 0,017 7$

Kolme numeroa saat oikein noin yhdessä arvonnassa 57:stä. Neljälle numerolle todennäköisyys on noin 1:1 032 ja viidelle 1:54 201. Lotto 6/49 -arvonnassa on lisäksi lisänumero, joka ratkaisee toisen palkintoluokan, mutta laskuri ei laske sitä. Miten asia on arvonnassa, jossa on kaksi uurnaa, selviää artikkelista Voittotodennäköisyys Eurojackpotissa.

Luvut: Binomikerroin – laskuri, Järjestetty otos palauttaen – laskuri, Permutaatio toistuvin alkioin – laskuri, Kombinaatio palauttaen – laskuri, Voittotodennäköisyys lotossa – laskuri, Syntymäpäiväparadoksi – laskuri, Todennäköisyys vähintään yhdelle onnistumiselle – laskuri, Binomijakauma – laskuri