Hesap Makinesi: Loto Kazanma Şansı

6/49’luk lotoda torbadaki 49 sayıdan altı sayı çekilir ve sen altı sayı seçersin. Ana ödülü altı sayının hepsini tutturduğunda kazanırsın; daha küçük ödüller üç, dört ya da beş sayı tuttuğunda gelir. Hesap makinesi, çekilen sayı adedi kadar sayı seçtiğin her loto için, tam olarak m sayıyı tutturmanın olasılığını hesaplar.

Nasıl Hesaplanır

Hesap makinesi şu formülü kullanır:

$$P(m)=\frac{(\genfrac{}{}{0ex}{}{k}{m})\cdot (\genfrac{}{}{0ex}{}{n-k}{k-m})}{(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})}$$

Burada n torbadaki sayı adedi, k çekilen (ve aynı zamanda seçtiğin) sayı adedi, m ise tutturmak istediğin sayı adedidir.

Önce torbadan kaç farklı altılı sayı çıkabileceğini hesaplayalım. Sayıların çekilme sırası önemli olmadığı için bu bir kombinasyon sayısıdır:

$$(\genfrac{}{}{0ex}{}{49}{6})=13.983.816$$

Altı sayının tamamını tutturmanın tek yolu, çekilen altılıyı tam olarak seçmektir. Ana ödülü kazanma şansın böylece 1:13.983.816 olur, yani yaklaşık %0,00000715.

Daha az sayı tutturulduğunda, tutturulmayanların kaç farklı biçimde seçilebileceğini de saymamız gerekir. Üç tutturulan sayı için çekilen altı sayıdan üçünü, çekilmeyen 43 sayıdan kalan üçünü seçeriz:

$$P(3)=\frac{(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{3})\cdot (\genfrac{}{}{0ex}{}{43}{3})}{(\genfrac{}{}{0ex}{}{49}{6})}=\frac{20\cdot 12.341}{13.983.816}=\frac{246.820}{13.983.816}\approx \mathrm{0,017}7$$

Üç sayıyı kabaca 57 çekilişte bir tutturursun. Dört sayı için şans yaklaşık 1:1.032, beş sayı için 1:54.201. Bazı lotolarda ikinci ikramiyeyi belirleyen ayrıca bir ek sayı (joker) çekilir; hesap makinesi onu hesaba katmaz. İki torbalı bir lotoda durumun nasıl olduğunu Eurojackpot Kazanma Olasılığı makalesinde bulabilirsin.