Calculator: șansa de câștig la loterie

În Loto 6/49 se extrag șase numere din 49, iar tu pariezi șase numere. Premiul cel mare îl câștigi când ghicești toate șase, iar premiile mai mici sunt pentru trei, patru sau cinci numere ghicite. Calculatorul află cu ce probabilitate ghicești exact m numere la orice loterie în care pariezi atâtea numere câte se extrag.

Cum se calculează

Calculatorul folosește formula

$$P(m)=\frac{C_k^m\cdot C_{n-k}^{k-m}}{C_n^k}$$

Aici n este numărul de numere din urnă, k numărul de numere extrase (și în același timp pariate), iar m numărul de numere pe care vrei să le ghicești.

Mai întâi calculăm câte grupuri diferite de șase numere pot ieși din urnă. Ordinea nu contează, deci este vorba de combinări:

$$C_{49}^6=13.983.816$$

Toate cele șase numere le ghicești într-un singur fel, anume dacă pariezi exact grupul extras. Șansa la premiul cel mare este deci 1:13.983.816, adică aproximativ 0,00000715%.

Pentru un număr mai mic de numere ghicite trebuie să socotim și în câte feluri pot fi alese cele neghicite. Pentru trei numere ghicite alegem trei dintre cele șase extrase și celelalte trei dintre cele 43 neextrase:

$$P(3)=\frac{C_6^3\cdot C_{43}^3}{C_{49}^6}=\frac{20\cdot 12.341}{13.983.816}=\frac{246.820}{13.983.816}\approx \mathrm{0,017}7$$

Trei numere ghicești cam o dată din 57 de extrageri. Pentru patru numere șansa este aproximativ 1:1.032, iar pentru cinci 1:54.201. Unele loterii au și un număr suplimentar, care decide o categorie de câștig separată; pe acesta calculatorul nu îl ia în calcul. Cum stau lucrurile la loteria cu două urne, o găsești în articolul despre Eurojackpot.