Kalkylator: chansen att vinna i ett lotteri

I lotto 6 av 49 dras sex nummer bland 49 och du spelar på sex nummer. Högsta vinsten får du om du har alla sex rätt, mindre vinster ger tre, fyra eller fem rätt. Kalkylatorn beräknar med vilken sannolikhet du får precis m rätt i vilket lotteri som helst där du spelar på lika många nummer som dras.

Så beräknas det

Kalkylatorn räknar med formeln

$P (m) = \frac{(\binom{k}{m}) \cdot (\binom{n - k}{k - m})}{(\binom{n}{k})}$

Här är n antalet nummer i urnan, k antalet dragna (och samtidigt spelade) nummer och m antalet nummer som du vill ha rätt.

Först beräknar vi hur många olika uppsättningar av sex nummer som kan dras ur urnan. Ordningen vid dragningen spelar ingen roll, så det rör sig om kombinationer:

$(\binom{49}{6}) = 13 983 816$

Alla sex nummer får du rätt på bara ett sätt, nämligen om du spelar på exakt de sex nummer som dras. Chansen till högsta vinsten är alltså 1:13 983 816, vilket är ungefär 0,00000715 %.

Vid färre rätt måste vi också räkna ut på hur många sätt de felaktiga kan väljas. För tre rätt väljer vi tre av de sex dragna och de övriga tre av de 43 nummer som inte dras:

$P (3) = \frac{(\binom{6}{3}) \cdot (\binom{43}{3})}{(\binom{49}{6})} = \frac{20 \cdot 12 341}{13 983 816} = \frac{246 820}{13 983 816} \approx 0,017 7$

Tre rätt får du alltså ungefär i en dragning av 57. För fyra rätt blir chansen ungefär 1:1032 och för fem rätt 1:54 201. Lotto 6 av 49 har dessutom ett tilläggsnummer som avgör andra vinstnivån, men det räknar kalkylatorn inte med. Hur det fungerar i ett lotteri med två urnor kan du läsa i artikeln om Eurojackpot.

Kapitel: Kalkylator: binomialkoefficient, Kalkylator: ordnat urval med återläggning, Kalkylator: permutationer med upprepning, Kalkylator: kombinationer med upprepning, Kalkylator: chansen att vinna i ett lotteri, Kalkylator: födelsedagsparadoxen, Kalkylator: sannolikheten att något inträffar minst en gång, Kalkylator: binomialfördelning