Cara mengira keberkesanan vaksin

Bagaimanakah orang yang divaksin boleh lebih ramai mati akibat sesuatu penyakit berbanding orang yang tidak divaksin? Kedengarannya seperti paradoks. Malah, seolah-olah vaksinasi tidak berkesan — atau lebih buruk lagi, memudaratkan. Namun, kita akan lihat bahawa hal ini tidak semestinya benar.

Bayangkan sebuah bandar yang didiami oleh seratus ribu penduduk. Di bandar itu merebak penyakit Provid yang berbahaya. Para saintis dan penyelidik berjaya menghasilkan vaksin yang melindungi daripada penyakit ini, lalu sebahagian penduduk diberi vaksin itu. Walaupun begitu, data menunjukkan bahawa seribu orang yang divaksin dan seribu orang yang tidak divaksin mati akibat Provid. Penduduk berasa keliru dan menyangka vaksin itu tidak berkesan kerana bilangan orang yang mati sama dalam kedua-dua kumpulan. Jadi, adakah vaksin itu berkesan atau tidak?

Sukar dikatakan 🤷 berdasarkan data yang ada setakat ini sahaja. Kita perlu tahu bukan sahaja berapa orang yang divaksin dan tidak divaksin mati akibat Provid. Kita juga perlu tahu berapa orang yang sebenarnya menerima vaksin. Sebagai perbandingan, saya boleh bertanya kepada anda: yang manakah lebih berbahaya? Memandu kereta atau mendaki Gunung Everest? Bilangan kematian kelihatan jelas: beratus-ratus orang telah mati ketika cuba mendaki Everest. Dalam kemalangan jalan raya pula, lebih daripada sejuta orang mati. Setiap tahun. Jadi, tentulah mendaki Everest lebih selamat daripada menaiki kereta, bukan?

Tentu anda sudah sedar bahawa ada sesuatu yang tidak kena — sebenarnya mendaki Everest tidak lebih selamat daripada memandu kereta. Nombor itu mengelirukan kerana kita tidak mengambil kira bahawa Everest hanya didaki oleh beberapa ribu pendaki, manakala berbilion-bilion orang menaiki kereta. Begitu juga, kita perlu mengambil kira berapa orang di bandar khayalan kita yang telah divaksin. Mari kita lihat beberapa contoh:

• Bagaimana jika hanya seribu orang di bandar itu yang divaksin, manakala 99 ribu orang tidak divaksin? Maksudnya, setiap orang yang divaksin telah mati. Daripada 99 ribu orang yang tidak divaksin pula, hanya seribu orang yang mati. Jadi, vaksin itu bukan sahaja tidak membantu, malah memudaratkan!
• Bagaimana jika keadaannya sebaliknya, iaitu 99 ribu orang divaksin dan hanya seribu orang tidak divaksin? Maka, setiap orang yang tidak divaksin telah mati, manakala daripada orang yang divaksin, hanya seribu daripada 99 ribu orang yang mati. Vaksin itu memang tidak 100% berkesan, tetapi jelas sekali vaksin itu meningkatkan peluang untuk terus hidup berlipat kali ganda.
• Bagaimana jika separuh penduduk bandar itu divaksin dan separuh lagi tidak? Maka, seribu daripada lima puluh ribu orang yang divaksin dan seribu daripada lima puluh ribu orang yang tidak divaksin telah mati. Dalam kedua-dua kumpulan, dua peratus penduduk mati — maksudnya, vaksin itu tidak memberikan sebarang kesan, sama ada positif atau negatif.

Pengertian keberkesanan vaksin

Baiklah, jadi bagaimanakah kita mengira keberkesanan vaksin? Kita katakan bahawa keberkesanan vaksin ialah perkadaran orang yang diselamatkan daripada kematian oleh vaksin. Sebagai contoh, katakan seribu orang yang tidak divaksin mati akibat penyakit itu. Dalam realiti alternatif, seribu orang yang sama itu divaksin, dan hanya 300 orang mati manakala 700 orang terus hidup. Dalam kes ini, vaksin itu menyelamatkan 700 daripada 1000 orang, jadi keberkesanan vaksin ini ialah 70%. Jika tiada seorang pun yang mati, keberkesanannya ialah 100%. Jika semua orang mati, keberkesanannya ialah 0%.

Masalahnya, kita tidak mempunyai dua alam semesta selari: satu tempat seseorang divaksin dan satu lagi tempat orang yang sama tidak divaksin. Jadi, kita perlu mengira keberkesanan dengan cara lain. Mari kita kembali ke bandar kecil kita yang mempunyai seratus ribu penduduk. Kita tambahkan maklumat yang tiada — katakan 90 ribu orang telah divaksin. Data seperti ini boleh dikumpul di dunia sebenar juga. Berapakah keberkesanan vaksin itu? Mula-mula, kita hitung perkadaran kematian dalam setiap kumpulan, iaitu berapa peratus orang yang divaksin dan yang tidak divaksin telah mati:

• Seribu daripada 10 ribu orang yang tidak divaksin telah mati, iaitu 10%. Kita tandakan nilai ini sebagai NL = 10% (orang yang tidak divaksin).
• Seribu daripada 90 ribu orang yang divaksin telah mati, iaitu kira-kira 1.11%. Kita tandakan nilai ini sebagai OL = 1.11% (orang yang divaksin).

Kita lihat bahawa 1.11% orang yang divaksin telah mati, manakala 10% orang yang tidak divaksin telah mati. Keberkesanan U dihitung dengan rumus

$$U=\frac{NL-OL}{NL}\cdot 100\mathrm{\%}$$

Selepas penggantian, kita peroleh

$$U=\frac{10-1.11}{10}\cdot 100\mathrm{\%}=\frac{8.89}{10}\cdot 100\mathrm{\%}=0.889\cdot 100\mathrm{\%}=88.9\mathrm{\%}.$$

Keberkesanan vaksin kita ialah 88.9%. Maksudnya, vaksin itu menyelamatkan 88.9% daripada orang yang sepatutnya mati. Kita boleh menyemak hal ini: dalam kumpulan yang tidak divaksin, 10% orang mati. Jika 90 ribu orang itu juga tidak divaksin, sepuluh peratus yang sama daripada mereka akan mati, iaitu 9000 orang. Oleh sebab keberkesanan vaksin ialah 88.9%, sebanyak 88.9% daripada 9000 orang ini terus hidup berkat vaksin. 88.9% daripada 9000 ialah 8000 orang, dan baki 11.1% orang malangnya tetap mati — itulah seribu kematian yang dinyatakan dalam soalan.

Kita lihat bahawa vaksin ini memberikan peluang yang jauh lebih tinggi untuk terus hidup, tetapi kita tidak boleh mengatakan bahawa selepas divaksin, kita 100% pasti tidak akan mati akibat penyakit itu.

Lebih ramai yang divaksin, lebih ramai kematian dalam kalangan yang divaksin

Hal ini membawa kepada satu paradoks yang menarik. Bayangkan kita memberikan vaksin dengan keberkesanan 88.9% ini kepada 5000 orang lagi di bandar itu, jadi terdapat 95 ribu orang yang divaksin dan hanya lima ribu orang yang tidak divaksin. Maka,

• daripada 5000 orang yang tidak divaksin, 10% akan mati, iaitu 500 orang;
• daripada 95 ribu orang yang divaksin, 1.11% akan mati, iaitu kira-kira 1055 orang.

‼️‼️‼️ KEJUTAN ‼️‼️‼️ Orang yang divaksin jauh lebih ramai mati berbanding orang yang tidak divaksin. Namun, hal ini semata-mata kerana orang yang divaksin jauh lebih ramai daripada orang yang tidak divaksin. Dengan kata lain, bilangan orang yang divaksin di bandar itu 19 kali ganda bilangan orang yang tidak divaksin, tetapi bilangan kematian dalam kalangan orang yang divaksin hanya dua kali ganda bilangan kematian dalam kalangan orang yang tidak divaksin.

Yang paling penting — jumlah kematian telah berkurang. Sekarang terdapat 500 + 1055 = 1555 kematian, manakala dalam contoh sebelumnya terdapat 1000 + 1000 = 2000 kematian.

Nilai keberkesanan vaksin yang berlainan

Mari kita lihat beberapa nilai keberkesanan yang menarik:

• Keberkesanan 100% diperoleh jika OL sama dengan sifar (tiada orang yang divaksin mati), manakala orang yang tidak divaksin tetap mati. Keberkesanan vaksin tidak boleh melebihi 100%.
• Keberkesanan 0% diperoleh jika NL = OL (jika peratusan kematian dalam kalangan orang yang divaksin sama dengan peratusan kematian dalam kalangan orang yang tidak divaksin). Maksudnya, vaksin itu tidak memberikan sebarang kesan.
• Keberkesanan negatif diperoleh jika OL lebih besar daripada NL, iaitu jika peratusan kematian dalam kalangan orang yang divaksin lebih tinggi berbanding orang yang tidak divaksin. Dalam kes ini, vaksin itu memudaratkan.

Vaksin dengan keberkesanan kira-kira 83% boleh dibayangkan seperti berikut. Katakan anda jatuh sakit dan malangnya penyakit itu sepatutnya meragut nyawa anda. Vaksin masih memberikan perlindungan tambahan — anda boleh melambung dadu: jika anda mendapat nombor 1 hingga 5, vaksin itu menyelamatkan anda; jika anda mendapat nombor 6, penyakit itu tetap meragut nyawa anda.

Berhati-hati dengan kumpulan orang yang berlainan

Berhati-hatilah: semasa mengira keberkesanan vaksin, kita tidak patut mengikut rumus di atas secara membuta tuli. Untuk menggunakannya, kita perlu tahu bagaimana penyakit itu berkelakuan dan apakah strategi vaksinasi kita. Penyakit berbeza-beza, menyerang kumpulan orang yang berlainan, dan kumpulan orang yang berlainan juga mempunyai liputan vaksinasi yang berlainan. Jika sesuatu penyakit hanya menyerang wanita, liputan vaksinasi dalam kalangan lelaki tidak penting. Jika penyakit itu menyerang golongan yang lebih tua, liputan vaksinasi dalam kalangan golongan muda tidak penting, dan lebih baik keberkesanan dihitung berdasarkan liputan vaksinasi dalam kalangan golongan yang lebih tua.

Begitu juga, kita boleh mengukur jenis perlindungan yang berlainan bagi sesuatu vaksin. Dalam seluruh artikel ini, kita bercakap terus tentang kematian, tetapi kita juga boleh mengukur keberkesanan vaksin dalam mengurangkan (atau meningkatkan…) peluang untuk jatuh sakit, untuk menjangkiti orang lain, atau untuk memerlukan rawatan di hospital.