Pencairan dan pencampuran larutan

Larutan terbentuk apabila, misalnya, kita melarutkan gula dalam air. Kita memperoleh campuran seragam yang terdiri daripada zat terlarut (gula) dan pelarut (air). Biasanya, larutan yang dimaksudkan ialah larutan dalam bentuk cecair, tetapi secara umum, larutan juga boleh terdiri daripada dua pepejal, misalnya aloi gangsa.

Kepekatan larutan

Kepekatan memberitahu kita berapa banyak zat terlarut yang terdapat dalam larutan. Terdapat beberapa cara untuk menyatakan kepekatan:

• Peratus jisim: berapa gram zat terlarut yang terdapat dalam 100 g larutan.
• Peratus isi padu: berapa mililiter zat terlarut yang terdapat dalam 100 ml larutan.
• Peratusan: berapa peratus zat terlarut yang terdapat dalam larutan. Misalnya, larutan 40% bermaksud terdapat 40 ml zat terlarut dalam 100 ml larutan.

Berapakah kepekatan larutan asid asetik dalam air jika isi padu larutan itu 500 ml dan 150 ml daripadanya ialah asid asetik? Untuk memperoleh peratus isi padu, kita perlu tahu berapa ml asid asetik yang terdapat dalam 100 ml larutan. Namun, yang kita tahu ialah berapa ml asid asetik dalam setengah liter. Kita boleh menggunakan kaedah unitari. Mula-mula, kita hitung berapa banyak asid asetik dalam 1 ml larutan dengan membahagikan isi padu asid asetik dengan 500:

$$\frac{150\text{ml}}{500}=0.3\text{ml}$$

Setelah kita tahu jumlah asid asetik dalam 1 ml, kita boleh mencari jumlahnya dalam 100 ml dengan mendarab nilai ini dengan 100:

$$0.3\text{ml}\cdot 100=30\text{ml}$$

Jadi, kepekatan larutan ini ialah 30 ml asid asetik dalam 100 ml larutan. Maka, larutan ini ialah larutan 30%.

Masalah campuran

Dengan persamaan campuran, kita boleh mengira kepekatan larutan yang diperoleh apabila dua larutan yang berlainan dicampurkan. Bayangkan kita mempunyai dua larutan:

1. larutan 500 ml yang mengandungi 30% asid asetik,
2. larutan 400 ml yang mengandungi 20% asid asetik.

Berapakah kepekatan larutan yang diperoleh apabila kedua-dua larutan ini dicampurkan? Katakan V₁ = 500 ialah isi padu larutan pertama, V₂ = 400 ialah isi padu larutan kedua dan V = V₁ + V₂ ialah isi padu larutan yang terhasil.

Kita juga memerlukan pecahan isi padu, iaitu kepekatan dalam peratus yang ditukar kepada bentuk pecahan. Larutan pertama dengan kepekatan 30% mempunyai pecahan isi padu $c_1=\frac{30}{100}$, dan larutan kedua dengan kepekatan 20% mempunyai pecahan isi padu $c_2=\frac{20}{100}$. (Jika kita menggunakan gram dan bukannya liter, kita akan memperoleh pecahan jisim, tetapi prinsipnya sama.) Katakan larutan yang terhasil mempunyai pecahan isi padu c. Sekarang kita boleh menulis persamaan campuran:

$$c_1\cdot V_1+c_2\cdot V_2=c\cdot V$$

Dalam persamaan ini, satu-satunya anu ialah kepekatan akhir c. Semua nilai di sebelah kiri tanda sama dengan diketahui daripada soalan. Isi padu akhir V juga diketahui, iaitu hasil tambah isi padu V₁ dan V₂:

$$c_1\cdot V_1+c_2\cdot V_2=c\cdot (V_1+V_2)$$

Kita gantikan nilai sebenar bagi semua pemboleh ubah:

$$\frac{30}{100}\cdot 500+\frac{20}{100}\cdot 400=c\cdot (500+400)$$

Di sebelah kiri, kita hitung hasil darab pecahan, dan di sebelah kanan, kita hanya menambah isi padu:

$$150+80=c\cdot 900$$

Sekarang kita bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan 900, jadi di sebelah kanan tinggal hanya kepekatan akhir c:

$$\frac{150+80}{900}=c$$

Kita tambah pengangka dan menukar sebelah kiri dengan sebelah kanan persamaan campuran (biasanya kita mahu anu berada di sebelah kiri):

$$c=\frac{230}{900}$$

Inilah pecahan isi padu larutan yang terhasil. Untuk memperoleh nisbahnya dalam bentuk perpuluhan, kita hitung 230 bahagi 900:

$$\frac{230}{900}=0.255555\dots$$

Peratusannya diperoleh dengan mendarab nisbah ini dengan 100, iaitu kira-kira 25.6%. Larutan yang terhasil mempunyai kepekatan kira-kira 25.6%, atau kira-kira 25.6 ml asid asetik dalam 100 ml larutan.

Larutan yang perlu ditambah untuk memperoleh kepekatan yang dikehendaki

Kita juga mungkin perlu menjawab soalan yang sedikit berbeza. Sekali lagi, katakan kita mempunyai larutan 500 ml yang mengandungi 30% asid asetik dan larutan kedua yang mengandungi 55% asid asetik. Berapa ml larutan kedua yang perlu dicampurkan dengan larutan pertama untuk memperoleh larutan 40%? Sekali lagi, kita gunakan persamaan campuran

$$c_1\cdot V_1+c_2\cdot V_2=c\cdot (V_1+V_2)$$

Satu-satunya anu ialah V₂, dan semua nilai lain diketahui. Berbanding kes sebelumnya, kali ini kita tahu $c=\frac{40}{100}$ kerana kita tahu larutan yang ingin kita hasilkan. Kita gantikan nilai yang diketahui ke dalam persamaan campuran:

$$\frac{30}{100}\cdot 500+\frac{55}{100}\cdot V_2=\frac{40}{100}(500+V_2)$$

Kita darab kedua-dua belah persamaan dengan 100:

$$30\cdot 500+55\cdot V_2=40\cdot (500+V_2)$$

Kita hitung hasil darab di sebelah kiri dan kembangkan tanda kurung di sebelah kanan:

$$15000+55\cdot V_2=40\cdot 500+40\cdot V_2$$

Kita tolak 15 000 daripada kedua-dua belah persamaan:

$$55\cdot V_2=40\cdot 500+40\cdot V_2-15000$$

Kita tolak 40 · V₂ daripada kedua-dua belah persamaan:

$$55\cdot V_2-40\cdot V_2=40\cdot 500-15000$$

Kita tambah dan tolak sebutan yang boleh dipermudahkan:

$$15\cdot V_2=20000-15000$$

Kita hitung sebelah kanan:

$$15\cdot V_2=5000$$

Kita bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan 15:

$$V_2=\frac{5000}{15}=333.333\dots$$

Jadi, kita perlu menambah kira-kira 333 ml (satu pertiga liter) larutan kedua yang berkepekatan 55% untuk memperoleh larutan berkepekatan 40%. Kita boleh menyemak sama ada pengiraan kita betul. Larutan pertama sebanyak 500 ml mengandungi 30% asid asetik, iaitu 150 ml asid asetik. Jika kita menambah 333 ml larutan kedua yang berkepekatan 55%, larutan itu mengandungi 183 ml asid asetik. Akhirnya, kita memperoleh larutan dengan isi padu 500 ml + 333 ml, iaitu 833 ml, yang mengandungi 150 ml + 183 ml, iaitu 333 ml asid asetik. Apabila kita hitung nisbahnya,

$$\frac{333}{833}\approx 0.4$$

kita memperoleh (selepas pembundaran) larutan asid asetik dalam air yang berkepekatan 40%.