Tall
Naturlige tall
Hva naturlige tall er, hvordan vi skriver mengden ℕ, og hvilke egenskaper de har. Divisjon med rest og spørsmålet om null hører med.
Hele tall
Hva hele tall er, hvordan vi skriver mengden ℤ, og hvilke egenskaper den har. Partall og oddetall, divisjon med rest og lukkethet under de grunnleggende regneartene.
Rasjonale tall
Rasjonale tall er alle tall som kan skrives som en brøk. Definisjon, egenskaper, periodisk skrivemåte, omregning av en periode til brøk og mysteriet med 0,999.
Hvorfor 0,999… er lik 1
Hvorfor 0,999… med uendelig mange niere er nøyaktig lik én. Bevis med tredeler, ti ganger tallet, differansen og summen av en geometrisk rekke, og hvorfor vi ikke tror på det.
Irrasjonale tall
Irrasjonale tall kan ikke skrives som en brøk og har en uendelig, ikke-periodisk desimalutvikling. Definisjon, egenskaper og åpne spørsmål om tallene pi og e.
Reelle tall
Reelle tall får vi som unionen av de rasjonale og de irrasjonale tallene. Skrivemåten for mengden ℝ, egenskaper og forestillingen om den reelle tallinjen.
Algebraiske tall
Et algebraisk tall er en rot i et polynom med heltallige koeffisienter. Forklaring med eksempler, en nøyaktig definisjon og lenker til flere kilder.
Komplekse tall
Komplekse tall kommer inn der de reelle tallene ikke strekker til, for eksempel for kvadratrøtter av negative tall. Kartesisk form, imaginær enhet og regneoperasjoner med dem.
Hvor kommer Eulers tall fra
Hvor Eulers tall e kommer fra. Forklaring med rentesrente og kontinuerlig forrentning: hvorfor én krone med 100 % rente blir til 2,718 kr.
Delelighetsregler
Et tall er delelig med to hvis det siste sifferet er partall. Regelen forklart med eksempler, også for negative tall.
Primtall
Hva primtall er og hvilke egenskaper de har. Definisjon, hvordan du tester om et tall er et primtall, Fermats lille teorem og uløste spørsmål om primtall.
Aritmetikkens fundamentalteorem
Aritmetikkens fundamentalteorem: ethvert naturlig tall større enn 1 kan skrives som et produkt av primtall på en entydig måte. Bevis for både eksistens og entydighet.
Omregning mellom tallsystemer
Slik regner du om tall mellom tallsystemer. Fremgangsmåte fra titallssystemet til totallssystemet og tilbake, hvorfor det fungerer, og andre tallsystemer.
Mengder
Hva en mengde er og hvordan den skrives. Rekkefølge og gjentakelser, størrelse og likhet av mengder, delmengde, den tomme mengden og potensmengde.
Rente
Hva rente er, og forskjellen mellom rente og rentesats. Beregning av enkel rente og rentesrente forklart med tydelige eksempler.
Intervall
Hva et intervall er og hvordan du arbeider med det. Åpent og lukket intervall, skrivemåte med parenteser, intervall som mengde og geometrisk tolkning.
Uendelig
Hva uendelig er og hvorfor vi ikke kan forestille oss det. Skrivemåte med liggende åtte, regler for å regne med uendelig og likheter med null.
Kvadratkomplettering
Kvadratkomplettering gjør en andregradsfunksjon om til formen (x+m)^2+n. Algoritmen steg for steg, også når a ikke er lik én.
Minste felles multiplum
Hva minste felles multiplum er, og hvordan du finner det for to eller flere tall. Forklaring med utlisting av multipler, eksempler og nettkalkulator.
Største felles faktor
Hva største felles faktor er og hvordan du regner den ut. Euklids algoritme forklart steg for steg, eksempler og nettkalkulator.
Regneregler
En operasjon er kommutativ hvis rekkefølgen på operandene ikke spiller noen rolle. Eksempler med tall, mengdeoperasjoner, vektorer og logikk, og når den kommutative loven ikke gjelder.
