Funksjoner

Funksjoner

Hva en funksjon er, hvordan du kan forestille deg den, og hvordan vi skriver den. Forklaring med en kaffeautomat som bilde, og om definisjonsmengde og verdimengde.

Egenskaper ved funksjoner

Oversikt over egenskaper ved funksjoner: definisjonsmengde og verdimengde, monotoni, like og odde funksjoner, injektivitet, begrensethet og ekstremalpunkter. Med eksempler og grafer.

Definisjonsmengde

Hva definisjonsmengden til en funksjon er, og hvordan du regner den ut. Oppdeling av sammensatte funksjoner i ytre og indre funksjon og bestemmelse av definisjonsmengden med eksempler.

Invers funksjon

Hva en invers funksjon er, og hvordan du regner den ut. Definisjon, betingelser for at den finnes, den grafiske betydningen som speiling om en linje, og løste eksempler.

Like og odde funksjoner

Like og odde funksjoner: definisjon, egenskaper og grafer. Hvordan du kontrollerer om en funksjon er like eller odde ved regning, og hva som gjelder for sammensatte funksjoner.

Lineær funksjon

Den lineære funksjonen y=ax+b og grafen, en rett linje. Ulike typer lineære funksjoner, egenskapene deres og eksempelgrafer for hver type.

Potenser og røtter

Potenser og røtter: naturlig, negativ og rasjonal eksponent. Regler for potenser og hvordan du skriver om røtter som potenser.

Kvadratrot og n-te røtter

Hva en rot er, og hvordan du regner med røtter. Kvadratrot og høyere røtter, rot av et negativt tall, omskriving til potens og formler.

Logaritmefunksjoner

Logaritmefunksjonen som invers til eksponentialfunksjonen. Egenskaper, grafer, logaritmesetningene og den naturlige logaritmen.

Andregradsfunksjon

Andregradsfunksjonen og grafen, en parabel. Egenskaper, konveksitet, skjæringspunkter med aksene og utregning av koordinatene til toppunktet ved kvadratkomplettering.

Lineær brøkfunksjon

Lineær brøkfunksjon og grafen, en hyperbel. Funksjonen k/x, asymptoter, definisjonsmengde, verdimengde og omforming av den generelle formen i et løst eksempel.

Eksponentialfunksjon

Hva en eksponentialfunksjon er, og hvilke egenskaper den har. Definisjon, betingelser for grunntallet, grafer for ulike verdier og forklaring av eksponentiell vekst.

Eksponentiell vekst

Hva eksponentiell vekst er, og hvorfor intuisjonen undervurderer den. Ris på sjakkbrettet, 70-regelen, nøkkerose i en dam, epidemi og papir som brettes.

Trigonometriske funksjoner

De trigonometriske funksjonene sinus, cosinus, tangens og cotangens i en rettvinklet trekant. Definisjon, eksakte verdier og bruk i praksis.