Analyse

Tallfølger

Hva en tallfølge er og hvordan den skrives. Aritmetiske og geometriske følger, hvordan du finner differansen, summen av leddene og de viktigste formlene.

Grenseverdi til en følge

Grenseverdien til en følge er tallet som følgen nærmer seg. Definisjon, konvergente og divergente følger og metoder for å regne ut grenseverdier.

Grenseverdier

Grenseverdien til en funksjon beskriver hvordan funksjonen oppfører seg i nærheten av et punkt, også der den ikke er definert. Omegn av et punkt, opphopningspunkt, definisjon av endelig grenseverdi og eksempler.

Kontinuitet

Hva en kontinuerlig funksjon er og hvordan den defineres ved hjelp av grenseverdi. Diskontinuitetspunkter, hevbar diskontinuitet og diskontinuitet av første og andre art.

Den deriverte til en funksjon

Hva den deriverte til en funksjon er og hva den uttrykker. Utledning av definisjonen fra grenseverdien, endelig og uendelig derivert og grunnleggende egenskaper ved derivasjon.

Enkle eksempler på derivasjon

Innledende utregnede eksempler på derivasjon. Formler for å derivere polynomer, sum, produkt, brøk og sammensatte funksjoner, med framgangsmåte.

Avanserte eksempler på derivasjon

Utregnede eksempler på mer krevende derivasjon: sammensatte funksjoner, eksponentialfunksjoner og brøker. Framgangsmåten forklart steg for steg fram til resultatet.

Formler for derivasjon

Oversikt over formler for å regne ut deriverte: grunnformler, sum, produkt og brøk, logaritmer, eksponentialfunksjoner og trigonometriske funksjoner på ett sted.

Likningen for tangenten

Hvordan du skriver likningen for tangenten til grafen til en funksjon i et gitt punkt ved hjelp av den deriverte. Formel, utregnede eksempler, tangent parallell med en linje og likningen for normalen.

Drøfting av funksjoner

Hvordan du drøfter en funksjon steg for steg. Definisjonsmengde, monotoni, ekstremalpunkter, konveksitet og konkavitet og hvordan du finner vendepunkter.

Integraler

Integrasjon som den motsatte prosessen av derivasjon. Hva en antiderivert er, integraler av elementære funksjoner, integralet av en sum og å sette en konstant utenfor.