Calculadora de diagonal do paralelepípedo

Um paralelepípedo reto-retângulo de arestas a, b e c tem três faces diferentes e, portanto, três diagonais de face diferentes; cada uma se calcula como a diagonal do retângulo. A diagonal do paralelepípedo atravessa o sólido inteiro, de um vértice até o vértice oposto.

Paralelepípedo de arestas a, b, c com a diagonal d_p em vermelho. Ela é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são a diagonal azul da face de baixo e a aresta c

Diagonais das três faces do paralelepípedo: a face a × b em azul, a × c em laranja e b × c em verde

Como se calcula

A diagonal do paralelepípedo sai de duas aplicações do teorema de Pitágoras:

$d_{p} = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

Um lápis de 13 centímetros cabe em uma caixa de 3 × 4 × 12 centímetros? Ao longo de uma aresta ou de uma face, não: a maior diagonal de face mede cerca de 12,6 cm. Mas na diagonal, atravessando a caixa inteira, cabe exatamente: $\sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13$ .

Quando todas as arestas têm o mesmo comprimento, o sólido é um cubo, e para ele há uma calculadora própria.

Capítulos: Calculadora de diagonal do quadrado, Calculadora de diagonal do retângulo, Calculadora de diagonal do cubo, Calculadora de diagonal do paralelepípedo, Calculadora de volume de tanque cilíndrico e quantidade de água