Diagonalen i et rettvinklet prisme – kalkulator

Et rettvinklet prisme med kantene a, b og c har tre ulike sideflater og dermed også tre ulike flatediagonaler, som du regner ut hver for seg som diagonalen i et rektangel. Romdiagonalen går gjennom hele prismet fra ett hjørne til det motsatte.

Rettvinklet prisme med kantene a, b, c og en rød romdiagonal d_r. Den er hypotenusen i en rettvinklet trekant der katetene er den blå diagonalen i bunnflaten og kanten c

Diagonalene i de tre sideflatene til et rettvinklet prisme: flaten a × b i blått, a × c i oransje og b × c i grønt

Slik regner vi

Romdiagonalen får vi ved å bruke Pytagoras' setning to ganger:

$d_{r} = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

Får en blyant på 13 centimeter plass i en eske på 3 × 4 × 12 centimeter? Ikke langs noen kant eller flate, for den lengste flatediagonalen er omtrent 12,6 cm. Men på skrå gjennom hele esken passer den nøyaktig: $\sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13$ .

Når alle kantene er like lange, er det en kube, og for den finnes det en egen kalkulator.

Kapitler: Diagonalen i et kvadrat – kalkulator, Diagonalen i et rektangel – kalkulator, Diagonalen i en kube – kalkulator, Diagonalen i et rettvinklet prisme – kalkulator, Volumet av en sylindrisk tank – kalkulator