Rechner: Diagonale des Quaders

Ein Quader mit den Kanten a, b und c hat drei verschiedene Seitenflächen und daher auch drei verschiedene Flächendiagonalen. Jede davon berechnest du wie die Diagonale des Rechtecks. Die Raumdiagonale verläuft durch den ganzen Quader von einer Ecke zur gegenüberliegenden.

$Quader mit den Kanten a, b, c und der roten Raumdiagonale d_{\mathrm{R}}. Sie ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen Katheten die blaue Diagonale der unteren Fläche und die Kante c sind$

Diagonalen der drei Seitenflächen des Quaders: Fläche a × b blau, a × c orange und b × c grün

So wird gerechnet

Die Raumdiagonale erhalten wir durch zweimaliges Anwenden des Satzes des Pythagoras:

$d_{R} = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

Passt in eine Schachtel mit den Maßen 3 × 4 × 12 Zentimeter ein 13 Zentimeter langer Bleistift? Entlang einer Kante oder quer über eine Seitenfläche nicht, die längste Flächendiagonale ist nur etwa 12,6 cm lang. Schräg durch die ganze Schachtel passt er aber genau: $\sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13$ .

Sind alle Kanten gleich lang, ist es ein Würfel, und dafür gibt es einen eigenen Rechner.

Kapitel: Diagonale des Quadrats, Diagonale des Rechtecks, Diagonale des Würfels, Diagonale des Quaders, Volumen eines Zylindertanks und Füllstand