Números reais
Os números reais são todos os números que podemos escrever por meio de uma representação decimal finita ou infinita. Podemos dizer que os números reais surgem da união do conjunto dos números racionais com o dos irracionais.
Notação e significado
Os números reais são representados pela letra R, em geral com o traço vertical duplicado: ℝ.
Se você imaginar uma reta numérica infinita, os números reais representam todas as distâncias possíveis entre dois pontos que podemos encontrar nela.
Os números reais contêm todos os números naturais, inteiros, racionais e irracionais.
A maioria das funções com que trabalhamos normalmente em matemática tem como domínio justamente o conjunto dos números reais (por exemplo, seno e cosseno, a função afim) ou algum subconjunto contínuo dele (por exemplo, o logaritmo).
Exemplos de números reais: 1, −3, 0,126, −42,47, e, 0, −2π.
Propriedades
- Os números reais formam um conjunto não enumerável infinito.
- Os números reais são fechados em relação à adição, à subtração, à multiplicação e à divisão. Se tomarmos dois números reais e os multiplicarmos, obtemos de novo um número real.
- Todo número real ou é algébrico, isto é, é raiz de algum polinômio com coeficientes inteiros, ou é transcendente, isto é, não é raiz de nenhum polinômio desse tipo.
- Todo número real tem o seu módulo, que representa a distância até a origem da reta numérica.
- Todo número real não negativo tem uma raiz quadrada, que também é um número real. Por outro lado, nenhum número real negativo tem como raiz quadrada um número real.
