6/49’luk Lotoda Kazanma Olasılığı

6/49’luk lotoda kazanma olasılığı nasıl hesaplanır? Kazanma şansı nasıl artırılır? Hadi birlikte bakalım. Oyun şöyle işler: torbada 1’den 49’a kadar 49 sayı vardır ve çekilişte bu torbadan rastgele altı sayı çekilir. Oyuncu, çekilecek bu altı sayıyı tahmin etmeye çalışır. Çekilen altı sayının hepsini bilme olasılığı nedir?

Önce çekilebilecek tüm olası kombinasyonların sayısını hesaplayalım. Burada önemli olan şu: bir çekilişte aynı sayı iki kez çıkamaz, yani 1, 2, 3, 4, 5, 5 sayılarının çekilmesi mümkün değildir. İkinci önemli nokta, sayıların hangi sırayla çekildiğinin önemli olmamasıdır. Sayılar bir kez 1, 2, 3, 4, 5, 6 sırasıyla, başka bir kez 6, 5, 4, 3, 2, 1 sırasıyla çekilirse bu aynı kombinasyondur; bu sayıları seçmiş olsaydık her iki durumda da kazanırdık.

Demek ki sıranın önemli olduğu permütasyonları kullanamayız; sıranın önemli olmadığı kombinasyonları kullanırız. Yani 49 sayı arasından altı sayı seçmenin kaç farklı yolu olduğunu soruyoruz. Bunu binom katsayısı olarak şöyle yazarız:

$$(\genfrac{}{}{0ex}{}{49}{6})$$

Bu binom katsayısı şu formülle hesaplanır:

$$(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})=\frac{n!}{(n-k)!\cdot k!}$$

Buradaki ünlem işareti faktöriyel anlamına gelir. Değerleri yerine yazarsak:

$$(\genfrac{}{}{0ex}{}{49}{6})=\frac{49!}{(49-6)!\cdot 6!}=\frac{49!}{43!\cdot 6!}$$

Payı açarak yazabiliriz:

$$\frac{49!}{43!\cdot 6!}=\frac{49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44\cdot 43!}{43!\cdot 6!}$$

Şimdi 43! ifadelerini sadeleştirebiliriz:

$$\frac{49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44\cdot 43!}{43!\cdot 6!}=\frac{49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44}{6!}$$

Artık sadece hesabı bitirmemiz kaldı:

$$\frac{49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44}{6!}=\frac{10068347520}{720}$$

Bu da şuna eşittir:

$$\frac{10068347520}{720}=13983816$$

Yani toplam 13.983.816 farklı kombinasyon vardır (neredeyse on dört milyon) ve oyuncu bunlardan birini seçer.

Büyük İkramiyeyi Kazanma Olasılığı

Büyük ikramiyeyi, çekilen altı sayının hepsini bilirsen kazanırsın. Toplam 13.983.816 farklı kombinasyon olduğundan kazanma şansın 1 : 13.983.816’dır; bu da şu olasılığı verir:

$$\frac{1}{13.983.816}\approx \mathrm{0,000}0000715$$

Olasılığı yüzde olarak ifade etmek için yüzle çarpmamız yani virgülü iki basamak sağa kaydırmamız gerekir: %0,00000715. Bu pek büyük bir olasılık değil. Bir fikir vermesi için: Çekya’da on milyonun biraz üzerinde insan yaşıyor. Oradaki herkes birbirinden farklı sayılarla birer kupon doldursa bile kimsenin seçmediği üç milyon kombinasyon kalırdı ve yaklaşık beşte bir olasılıkla yine de kimse kazanamazdı.

Kazanma Şansı Nasıl Artırılır?

Hiçbir şekilde. Mümkün değil. Ancak çekilişi yapan kişiye rüşvet vermek işe yarardı. Her altılının çekilme şansı aynıdır. 1, 2, 3, 4, 5, 6 altılısının çekilme şansı, 5, 14, 15, 38, 41, 48 altılısınınkiyle aynıdır. Torba, 1, 2, 3, 4, 5, 6 gibi düzgün dizilmiş bir sayı dizisiyle 5, 14, 15, 38, 41, 48 gibi rastgele bir sayı dizisi arasında hiçbir fark gözetmez. Ardışık sayılar yalnızca bize, insanlara daha hoş görünür. Aynı şekilde torba, daha önce çekilen sayıları hatırlamaz. Geçen hafta 5, 14, 15, 38, 41, 48 sayılarının çıkmış olması, bu altılının önümüzdeki hafta tekrar çıkma olasılığını hiç etkilemez.

Sayı seçerken kendine yardım etmenin iki yolu var. Birincisi, diğer insanların seçtiği sayıları seçmemek. Bu, kazanma şansını etkilemez; çünkü bir altılıyı bir kişinin mi yoksa yüz kişinin mi seçtiği fark etmez. Ama yine de kazanırsan, ikramiye daha az kişiyle paylaşılır. En iyisi tamamen rastgele sayılar seçmektir. Başka birinin tıpatıp aynı rastgele altılıyı seçme ihtimali düşüktür. Ama örneğin son çekilişte çıkan sayıları seçersen, başkalarının da aynı stratejiyi izlemiş olma ve kazanırsan ikramiyeyi paylaşmak zorunda kalma ihtimali yüksektir.

İkinci yol ise hiç oynamamak ve parayı daha akıllıca bir şeye yatırmaktır.