Sannolikheten att vinna på lotto 6 av 49
Hur beräknar man sannolikheten att vinna på lotto 6 av 49? Hur kan man öka chansen att vinna? Vi tittar närmare på det. Lotto 6 av 49 fungerar så att det ligger 49 nummer, från 1 till 49, i en urna, och vid dragningen dras sex slumpmässiga nummer ur den. Spelaren försöker gissa dessa sex dragna nummer. Hur stor är sannolikheten att vi gissar alla sex dragna nummer?
Vi börjar med att räkna ut hur många kombinationer som överhuvudtaget kan dras. Det är viktigt att inse att inget nummer kan dras två gånger i samma dragning, det är alltså inte möjligt att få numren 1, 2, 3, 4, 5, 5. Det andra viktiga är att ordningen som numren dras i inte spelar någon roll. Om numren dras i ordningen 1, 2, 3, 4, 5, 6 en gång och i ordningen 6, 5, 4, 3, 2, 1 en annan gång, är det samma kombination av nummer, och om vi hade tippat dessa nummer hade vi vunnit i båda fallen.
Vi vet alltså att vi inte kan använda variationer, där ordningen spelar roll, utan ska räkna med kombinationer, där ordningen inte spelar roll. Vi frågar oss alltså hur många olika kombinationer det finns när vi väljer sex nummer av 49. Vi skriver det som en binomialkoefficient, ”49 över 6”:
Formeln för att beräkna binomialkoefficienten ser ut så här:
där utropstecknet betyder fakultet. Sätter vi in värdena får vi:
Vi kan skriva ut täljaren:
Nu kan vi förkorta med 43!:
Och nu räknar vi ut det på riktigt:
Vilket är lika med
Det finns alltså sammanlagt 13 983 816 olika kombinationer (nästan fjorton miljoner) som du kan satsa på.
Sannolikheten att vinna högsta vinsten
Du vinner högsta vinsten när du gissar alla sex dragna nummer. Eftersom det finns sammanlagt 13 983 816 olika kombinationer är chansen att vinna 1 på 13 983 816, vilket ger sannolikheten
Uttryckt i procent får vi den genom att multiplicera sannolikheten med hundra, det vill säga genom att ta bort två nollor: 0,00000715 %. Det är inte särskilt stor sannolikhet. För att illustrera: i Sverige bor drygt tio miljoner människor. Om varje människa i Sverige spelade lotto 6 av 49 med unika nummer skulle det ändå finnas drygt tre miljoner kombinationer som ingen hade tippat, och det skulle vara ungefär en chans på fyra att ingen vann ändå.
Hur ökar du chansen att vinna på lotto 6 av 49?
Inte alls. Det går inte. Såvida du inte muter den som drar numren. Varje sextal har lika stor chans att dras. Sextalet 1, 2, 3, 4, 5, 6 har lika stor chans att dras som 5, 14, 15, 38, 41, 48. Urnan gör ingen skillnad mellan en snyggt ordnad talföljd som 1, 2, 3, 4, 5, 6 och en slumpmässig talföljd som 5, 14, 15, 38, 41, 48. Det är bara vi människor som tycker att en jämn följd ser finare ut. På samma sätt minns urnan inte vilka nummer som dragits tidigare. Att numren 5, 14, 15, 38, 41, 48 drogs förra veckan påverkar inte alls sannolikheten att just dessa sex nummer dras igen nästa vecka.
Du har två sätt att hjälpa dig själv när du spelar. Det första är att inte tippa de nummer som andra tippar. Det påverkar inte din chans att vinna, eftersom det inte spelar någon roll om en person eller hundra personer har tippat samma sex nummer. Men om du skulle vinna delar du vinsten med färre. Allra bäst är att tippa helt slumpmässiga nummer. Chansen att någon annan väljer samma slumpmässiga sex nummer är liten. Om du däremot tippar samma nummer som dragits vid senaste dragningen är risken stor att andra valt samma strategi och att du måste dela vinsten om du vinner.
Det andra sättet att hjälpa dig själv är att inte spela alls och i stället sätta pengarna på något vettigare.
Kapitel: Sannolikhet, Komplementhändelse, Binomialfördelning, Betingad sannolikhet, Sannolikheten att vinna på lotto 6 av 49, Sannolikheten att vinna på Eurojackpot
