Probabilitatea de a câștiga la Loto 6/49

Cum calculăm probabilitatea de a câștiga la Loto 6/49? Cum ne putem mări șansele de câștig? Să ne uităm. Loto 6/49 funcționează astfel: în urnă sunt 49 de numere de la 1 la 49, iar la extragere se extrag din urnă șase numere la întâmplare. Jucătorul încearcă să ghicească aceste șase numere extrase. Care este probabilitatea să ghicim toate cele șase numere extrase?

Începem prin a calcula câte combinări posibile pot fi extrase în total. Este important să ne dăm seama că niciun număr nu poate fi extras de două ori la aceeași extragere, deci nu este posibil să se extragă numerele 1, 2, 3, 4, 5, 5. Al doilea factor important este că nu contează ordinea în care au fost extrase numerele, deci dacă numerele sunt extrase în ordinea 1, 2, 3, 4, 5, 6 și altă dată în ordinea 6, 5, 4, 3, 2, 1, este vorba de aceeași combinare de numere și, dacă am fi jucat aceste numere, am fi câștigat oricum.

Știm deci că nu putem folosi aranjamentele, la care ordinea contează, ci pentru calcul folosim combinările, la care ordinea nu contează. Ne întrebăm deci câte combinări diferite există dacă alegem șase numere din 49. Scriem asta sub forma unui număr de combinări astfel:

$$C_{49}^6$$

Formula cu care se poate calcula acest număr arată astfel:

$$C_n^k=\frac{n!}{(n-k)!\cdot k!}$$

unde semnul exclamării marchează factorialul. Dacă înlocuim valorile, obținem:

$$C_{49}^6=\frac{49!}{(49-6)!\cdot 6!}=\frac{49!}{43!\cdot 6!}$$

Numărătorul îl putem desface:

$$\frac{49!}{43!\cdot 6!}=\frac{49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44\cdot 43!}{43!\cdot 6!}$$

Acum putem simplifica cu 43!:

$$\frac{49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44\cdot 43!}{43!\cdot 6!}=\frac{49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44}{6!}$$

Iar acum nu ne mai rămâne decât să calculăm efectiv:

$$\frac{49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44}{6!}=\frac{10.068.347.520}{720}$$

Ceea ce este egal cu

$$\frac{10.068.347.520}{720}=13.983.816$$

Există deci în total 13.983.816 combinări diferite (aproape paisprezece milioane) pe care le poți juca.

Probabilitatea de a câștiga marele premiu

Marele premiu îl câștigi dacă ghicești toate cele șase numere extrase. Deoarece există în total 13.983.816 combinări diferite, ai o șansă de 1 la 13.983.816 să câștigi, ceea ce îți dă probabilitatea

$$\frac{1}{13.983.816}\approx \mathrm{0,000}0000715$$

Exprimarea în procente o obținem dacă înmulțim probabilitatea cu o sută, adică mutăm virgula două poziții spre dreapta: 0,00000715%. Nu este o probabilitate prea mare. Pentru ilustrare, într-o țară de zece milioane de locuitori, dacă fiecare om ar juca o variantă cu numere unice, tot ar exista trei milioane de combinări pe care nu le-ar fi jucat nimeni și ar exista cam o șansă de o cincime ca, totuși, nimeni să nu câștige.

Cum îți mărești șansa de câștig la Loto 6/49?

Deloc. Nu se poate. Decât dacă l-ai mitui pe cel care extrage numerele. Fiecare combinație de șase numere are aceeași șansă de a fi extrasă. Combinația 1, 2, 3, 4, 5, 6 are aceeași șansă de a fi extrasă ca 5, 14, 15, 38, 41, 48. Urna nu face nicio deosebire între o secvență frumos aranjată, precum 1, 2, 3, 4, 5, 6, și o secvență întâmplătoare, precum 5, 14, 15, 38, 41, 48. Doar nouă, oamenilor, ne place mai mult șirul consecutiv. La fel, urna nu ține minte numerele extrase înainte. Faptul că săptămâna trecută au fost extrase numerele 5, 14, 15, 38, 41, 48 nu influențează în niciun fel probabilitatea ca această combinație să fie extrasă din nou săptămâna viitoare.

Ai două posibilități de a te ajuta când joci: prima este să nu joci numerele pe care le joacă ceilalți. Nu îți influențezi astfel șansele de câștig, pentru că nu contează dacă o combinație de șase numere a fost jucată de o persoană sau de o sută. Dar dacă totuși ai câștiga, câștigul tău se va împărți între mai puțini oameni. Cel mai bine este să joci numere complet aleatorii. Șansa ca altcineva să aleagă aceeași combinație aleatorie de șase numere este mică. Dacă însă joci, de exemplu, aceleași numere care au ieșit la ultima extragere, ai șanse mari ca și alți oameni să fi ales aceeași strategie și, în cazul unui eventual câștig, să trebuiască să împarți premiul.

A doua posibilitate de a te ajuta când joci este să nu joci deloc și să investești banii în ceva mai rezonabil.