Sandsynligheden for at vinde i lotto 6 ud af 49
Hvordan beregner man sandsynligheden for at vinde i lotto 6 ud af 49? Hvordan kan man øge chancen for at vinde? Lad os se på det. Lotteriet fungerer sådan, at der i en urne ligger 49 tal fra 1 til 49, og under trækningen trækkes seks tilfældige tal fra urnen. Spilleren forsøger at gætte de seks trukne tal. Hvad er sandsynligheden for, at vi gætter alle seks trukne tal?
Vi starter med at beregne, hvor mange kombinationer der overhovedet findes, og som kan blive trukket. Det er vigtigt at være opmærksom på, at intet tal kan blive trukket to gange i en trækning, så det er ikke muligt, at tallene 1, 2, 3, 4, 5, 5 bliver trukket. Den anden vigtige faktor er, at rækkefølgen, som tallene blev trukket i, er ligegyldig. Når tallene bliver trukket i rækkefølgen 1, 2, 3, 4, 5, 6, og en anden gang i rækkefølgen 6, 5, 4, 3, 2, 1, er det altså den samme kombination af tal, og hvis vi havde spillet de tal, ville vi have vundet under alle omstændigheder.
Vi ved altså, at vi ikke kan bruge ordnede udvælgelser, hvor rækkefølgen har betydning, men skal bruge kombinationer, hvor rækkefølgen er ligegyldig. Vi spørger altså, hvor mange forskellige kombinationer der findes, når vi vælger seks tal ud af 49. Det skriver vi som en binomialkoefficient på denne måde:
Formlen, som binomialkoefficienten kan beregnes med, ser sådan ud:
hvor udråbstegnet betyder fakultet. Når vi indsætter værdierne, får vi:
Tælleren kan vi skrive ud:
Nu kan vi forkorte med 43!:
Og nu mangler vi bare at regne det rigtigt ud:
Det er lig med
Der findes altså i alt 13.983.816 forskellige kombinationer (næsten fjorten millioner), som du kan spille på.
Sandsynligheden for at vinde hovedgevinsten
Du vinder hovedgevinsten, når du gætter alle seks trukne tal. Da der i alt findes 13.983.816 forskellige kombinationer, er din chance 1 : 13.983.816 for at vinde, hvilket giver sandsynligheden
Udtrykt i procent får vi sandsynligheden ved at gange den med hundrede, dvs. ved at fjerne to nuller: 0,00000715 %. Det er ikke ret stor en sandsynlighed. For at give et billede: I Tjekkiet bor der lidt over ti millioner mennesker. Hvis hver eneste indbygger i Tjekkiet spillede lotto med unikke tal, ville der alligevel være tre millioner kombinationer, som ingen havde spillet, og der ville være cirka en femtedels chance for, at ingen vandt alligevel.
Hvordan øger man chancen for at vinde?
Det kan man ikke. Det går ikke. Medmindre du bestikker den, der trækker tallene. Hver række har lige stor chance for at blive trukket. Rækken 1, 2, 3, 4, 5, 6 har samme chance for at blive trukket som 5, 14, 15, 38, 41, 48. Urnen gør ingen forskel på en pænt opstillet talrække som 1, 2, 3, 4, 5, 6 og en tilfældig talrække som 5, 14, 15, 38, 41, 48. Det er bare os mennesker, der bedre kan lide en række tal i rækkefølge. På samme måde husker urnen ikke de tal, der blev trukket tidligere. At tallene 5, 14, 15, 38, 41, 48 blev trukket i sidste uge, påvirker på ingen måde sandsynligheden for, at den samme række bliver trukket igen i næste uge.
Du har to muligheder for at hjælpe dig selv, når du spiller: Den første er ikke at spille de tal, som andre spiller. Det påvirker ikke din chance for at vinde, for det er ligegyldigt, om en række blev spillet af én person eller af hundrede. Men hvis du alligevel skulle vinde, bliver din gevinst delt mellem færre mennesker. Allerbedst er det at spille helt tilfældige tal. Chancen for, at en anden vælger den samme tilfældige række, er lav. Men hvis du for eksempel spiller de samme tal, som blev trukket ved den seneste trækning, er der stor chance for, at andre har valgt den samme strategi, og at du skal dele, hvis du vinder.
Den anden mulighed for at hjælpe dig selv, når du spiller, er ikke at spille og hellere investere pengene i noget mere fornuftigt.
Kapitler: Sandsynlighed, Komplementærhændelse, Binomialfordeling, Betinget sandsynlighed, Sandsynligheden for at vinde i lotto 6 ud af 49, Sandsynligheden for at vinde i Eurojackpot
