Sannsynligheten for å vinne i lotto 6 av 49

Hvordan regner vi ut sannsynligheten for å vinne i lotto 6 av 49? Hvordan kan vi øke sjansene for å vinne? La oss se på det. Lotto 6 av 49 fungerer slik at det i en urne ligger 49 tall fra 1 til 49, og under trekningen trekkes seks tilfeldige tall fra urnen. Spilleren prøver å gjette disse seks trukne tallene. Hva er sannsynligheten for at vi gjetter alle de seks trukne tallene?

Vi begynner med å regne ut hvor mange kombinasjoner som i det hele tatt kan trekkes. Det er viktig å være klar over at ingen tall kan trekkes to ganger i samme trekning, altså er det ikke mulig at tallene 1, 2, 3, 4, 5, 5 trekkes. Den andre viktige faktoren er at det ikke har noe å si i hvilken rekkefølge tallene ble trukket, så når tallene trekkes i rekkefølgen 1, 2, 3, 4, 5, 6 og en annen gang i rekkefølgen 6, 5, 4, 3, 2, 1, er det den samme kombinasjonen av tall, og hvis vi hadde tippet disse tallene, hadde vi vunnet uansett.

Vi vet altså at vi ikke kan bruke ordnet utvalg, der rekkefølgen har noe å si, men at vi til utregningen bruker kombinasjoner, der rekkefølgen ikke har noe å si. Vi spør altså: Hvor mange ulike kombinasjoner finnes det når vi velger seks tall av 49? Vi skriver det som en binomialkoeffisient slik:

$$(\genfrac{}{}{0ex}{}{49}{6})$$

Formelen som binomialkoeffisienten kan regnes ut med, ser slik ut:

$$(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})=\frac{n!}{(n-k)!\cdot k!}$$

der utropstegnet betyr fakultet. Når vi setter inn verdiene, får vi:

$$(\genfrac{}{}{0ex}{}{49}{6})=\frac{49!}{(49-6)!\cdot 6!}=\frac{49!}{43!\cdot 6!}$$

Telleren kan vi skrive ut:

$$\frac{49!}{43!\cdot 6!}=\frac{49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44\cdot 43!}{43!\cdot 6!}$$

Nå kan vi forkorte 43!:

$$\frac{49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44\cdot 43!}{43!\cdot 6!}=\frac{49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44}{6!}$$

Og nå regner vi bare ut resten:

$$\frac{49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44}{6!}=\frac{10068347520}{720}$$

Som er lik

$$\frac{10068347520}{720}=13983816$$

Det finnes altså til sammen 13 983 816 ulike kombinasjoner (nesten fjorten millioner) du kan tippe på.

Sannsynligheten for å vinne hovedgevinsten

Hovedgevinsten får du når du gjetter alle de seks trukne tallene. Siden det finnes til sammen 13 983 816 ulike kombinasjoner, har du en sjanse på 1 : 13 983 816 for å vinne, og det gir deg sannsynligheten

$$\frac{1}{13983816}\approx \mathrm{0,000}0000715$$

Uttrykt i prosent får vi sannsynligheten ved å multiplisere den med hundre, altså ved å flytte kommaet to plasser til høyre: 0,00000715 %. Det er ikke særlig stor sannsynlighet. For å gi et bilde: I Norge bor det omtrent fem og en halv million mennesker. Hvis hver eneste innbygger tippet en unik rekke, ville det likevel finnes rundt åtte og en halv million kombinasjoner som ingen hadde tippet, og det ville være omtrent 61 % sjanse for at ingen vant likevel.

Hvordan kan du øke sjansen for å vinne i lotto 6 av 49?

På ingen måte. Det går ikke. Med mindre du bestikker den som trekker tallene. Hver rekke med seks tall har like stor sjanse for å bli trukket. Rekken 1, 2, 3, 4, 5, 6 har like stor sjanse for å bli trukket som 5, 14, 15, 38, 41, 48. Urnen gjør ingen forskjell mellom en pent ordnet tallrekke som 1, 2, 3, 4, 5, 6 og en tilfeldig tallrekke som 5, 14, 15, 38, 41, 48. Det er bare vi mennesker som liker rekken med tall på rad bedre. På samme måte husker ikke urnen tidligere trukne tall. At tallene 5, 14, 15, 38, 41, 48 ble trukket forrige uke, påvirker ikke på noen måte sannsynligheten for at akkurat denne rekken trekkes igjen neste uke.

Du har to muligheter for å hjelpe deg selv når du tipper: Den første er å ikke tippe tallene som andre tipper. Du påvirker ikke sjansene dine for å vinne med det, for det er likegyldig om en rekke med seks tall ble tippet av én person eller hundre. Men hvis du først skulle vinne, deles gevinsten din på færre. Aller best er det å tippe helt tilfeldige tall. Sjansen for at noen skulle velge den samme tilfeldige rekken, er lav. Men hvis du for eksempel tipper de samme tallene som kom ved forrige trekning, har du stor sjanse for at andre har valgt den samme strategien og at du må dele gevinsten hvis du vinner.

Den andre muligheten for å hjelpe deg selv når du tipper, er å la være å tippe og heller investere pengene i noe fornuftigere.