Voittotodennäköisyys lotossa 6/49

Miten lasketaan voittotodennäköisyys lotossa 6/49? Miten voittomahdollisuuksia voi parantaa? Katsotaan. Lotto 6/49 toimii niin, että uurnassa on 49 lukua väliltä 1–49, ja arvonnassa tuosta uurnasta arvotaan kuusi satunnaista lukua. Pelaaja yrittää arvata nämä kuusi arvottua lukua. Mikä on todennäköisyys, että arvaamme kaikki kuusi arvottua lukua?

Aloitamme laskemalla, kuinka monta kaikkiaan mahdollista kombinaatiota voidaan arpoa. Tärkeää on ymmärtää, ettei mitään lukua voida arpoa samassa arvonnassa kahdesti, eli ei ole mahdollista, että arvotaan luvut 1, 2, 3, 4, 5, 5. Toinen tärkeä seikka on, ettei sillä, missä järjestyksessä luvut arvottiin, ole väliä, eli kun luvut arvotaan järjestyksessä 1, 2, 3, 4, 5, 6 ja toisella kerralla järjestyksessä 6, 5, 4, 3, 2, 1, kyseessä on sama lukujen kombinaatio, ja jos olisimme veikanneet nämä luvut, voittaisimme joka tapauksessa.

Tiedämme siis, ettemme voi käyttää k-permutaatioita, joissa järjestyksellä on väliä, vaan laskemiseen käytämme kombinaatioita, joissa järjestyksellä ei ole väliä. Kysymme siis, kuinka monta erilaista kombinaatiota on olemassa, kun valitsemme kuusi lukua 49:stä. Kirjoitamme sen binomikertoimena näin:

$$(\genfrac{}{}{0ex}{}{49}{6})$$

Kaava, jolla tämän binomikertoimen voi laskea, on tällainen:

$$(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})=\frac{n!}{(n-k)!\cdot k!}$$

missä huutomerkki tarkoittaa kertomaa. Kun sijoitamme arvot, saamme:

$$(\genfrac{}{}{0ex}{}{49}{6})=\frac{49!}{(49-6)!\cdot 6!}=\frac{49!}{43!\cdot 6!}$$

Osoittajan voi kirjoittaa auki:

$$\frac{49!}{43!\cdot 6!}=\frac{49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44\cdot 43!}{43!\cdot 6!}$$

Nyt voimme supistaa luvulla 43!:

$$\frac{49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44\cdot 43!}{43!\cdot 6!}=\frac{49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44}{6!}$$

Ja nyt vain lasketaan lopputulos:

$$\frac{49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44}{6!}=\frac{10068347520}{720}$$

Mikä on yhtä suuri kuin

$$\frac{10068347520}{720}=13983816$$

Erilaisia kombinaatioita, joihin voit veikata, on siis yhteensä 13 983 816 (melkein neljätoista miljoonaa).

Päävoiton todennäköisyys

Päävoiton saat, kun arvaat kaikki kuusi arvottua lukua. Koska erilaisia kombinaatioita on yhteensä 13 983 816, voittomahdollisuutesi on 1 : 13 983 816, mikä antaa todennäköisyyden

$$\frac{1}{13983816}\approx \mathrm{0,000}0000715$$

Prosentteina saisimme todennäköisyyden, kun kertoisimme sen sadalla eli siirtäisimme pilkkua kaksi paikkaa: 0,00000715 %. Se ei ole kovin suuri todennäköisyys. Havainnollistuksena: Suomessa asuu noin 5,6 miljoonaa ihmistä. Vaikka jokainen suomalainen pelaisi lotto 6/49:ää eri rivillä kuin kukaan muu, noin 8,4 miljoonaa kombinaatiota jäisi kenenkään veikkaamatta, ja todennäköisyys, ettei kukaan voittaisi, olisi noin 60 %.

Miten voittomahdollisuuksia voi parantaa lotossa 6/49?

Ei mitenkään. Se ei onnistu. Paitsi jos lahjoisit sen, joka arpoo luvut. Jokaisella kuuden luvun joukolla on yhtä suuri mahdollisuus tulla arvotuksi. Kuuden luvun joukolla 1, 2, 3, 4, 5, 6 on yhtä suuri mahdollisuus tulla arvotuksi kuin joukolla 5, 14, 15, 38, 41, 48. Uurna ei tee eroa nätisti järjestetyn lukujonon, kuten 1, 2, 3, 4, 5, 6, ja satunnaisen lukujonon, kuten 5, 14, 15, 38, 41, 48, välillä. Vain meistä ihmisistä peräkkäisten lukujen jono vaikuttaa kauniimmalta. Samoin uurna ei muista aiemmin arvottuja lukuja. Se, että viime viikolla arvottiin luvut 5, 14, 15, 38, 41, 48, ei vaikuta millään tavalla todennäköisyyteen, että sama kuuden luvun joukko arvottaisiin uudelleen ensi viikolla.

Sinulla on kaksi tapaa auttaa itseäsi veikkaamisessa: ensimmäinen on olla veikkaamatta lukuja, joita muut veikkaavat. Se ei vaikuta voittomahdollisuuksiisi, koska ei ole väliä, onko kuuden luvun joukon veikannut yksi ihminen vai sata. Mutta jos kuitenkin voittaisit, voittosi jaetaan harvempien kesken. Kaikkein paras on veikata täysin satunnaisia lukuja. Mahdollisuus, että joku valitsisi saman satunnaisen kuuden luvun joukon, on pieni. Jos taas esimerkiksi veikkaat samat luvut, jotka tulivat viime arvonnassa, on suuri mahdollisuus, että muut ovat valinneet saman strategian ja joudut mahdollisessa voitossa jakamaan voiton.

Toinen tapa auttaa itseäsi veikkaamisessa on olla veikkaamatta ja sijoittaa rahat mieluummin johonkin järkevämpään.