A Hatoslottó nyerési valószínűsége

Hogyan számoljuk ki a Hatoslottó nyerési valószínűségét? Hogyan növelhetjük az esélyeinket? Nézzük meg! A Hatoslottó úgy működik, hogy egy urnában van 45 szám 1-től 45-ig, és a húzás során ebből az urnából kihúznak hat véletlenszerű számot. A játékos megpróbálja kitalálni ezt a hat kihúzott számot. Mekkora a valószínűsége annak, hogy mind a hat kihúzott számot eltaláljuk?

Először is kiszámoljuk, hogy egyáltalán hány különböző kombináció húzható ki. Fontos észrevenni, hogy egy számot nem lehet egy húzásban kétszer kihúzni, tehát nem lehet az 1, 2, 3, 4, 5, 5 számokat kihúzni. A második fontos tényező, hogy nem számít a sorrend, amelyben a számokat kihúzták: ha egyszer az 1, 2, 3, 4, 5, 6 sorrendben húzzák ki a számokat, máskor pedig a 6, 5, 4, 3, 2, 1 sorrendben, akkor ugyanarról a számkombinációról van szó, és ha ezeket a számokat tippeltük meg, mindkét esetben nyertünk volna.

Tudjuk tehát, hogy nem használhatunk variációt, amelynél számít a sorrend, hanem kombinációt kell használnunk, amelynél a sorrend nem számít. Azt kérdezzük tehát, hányféle kombináció létezik, ha 45 számból választunk hatot. Binomiális együtthatóval így írjuk fel:

$$(\genfrac{}{}{0ex}{}{45}{6})$$

Ezt a binomiális együtthatót a következő képlettel lehet kiszámolni:

$$(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})=\frac{n!}{(n-k)!\cdot k!}$$

ahol a felkiáltójel a faktoriálist jelöli. Ha behelyettesítjük az értékeket, ezt kapjuk:

$$(\genfrac{}{}{0ex}{}{45}{6})=\frac{45!}{(45-6)!\cdot 6!}=\frac{45!}{39!\cdot 6!}$$

A számlálót kifejthetjük:

$$\frac{45!}{39!\cdot 6!}=\frac{45\cdot 44\cdot 43\cdot 42\cdot 41\cdot 40\cdot 39!}{39!\cdot 6!}$$

Most egyszerűsíthetünk 39!-sal:

$$\frac{45\cdot 44\cdot 43\cdot 42\cdot 41\cdot 40\cdot 39!}{39!\cdot 6!}=\frac{45\cdot 44\cdot 43\cdot 42\cdot 41\cdot 40}{6!}$$

És most már tényleg csak ki kell számolni:

$$\frac{45\cdot 44\cdot 43\cdot 42\cdot 41\cdot 40}{6!}=\frac{5864443200}{720}$$

Ez egyenlő

$$\frac{5864443200}{720}=8145060$$

Összesen tehát 8 145 060 különböző kombináció létezik (valamivel több mint nyolcmillió), amelyre fogadhatsz.

A főnyeremény megnyerésének valószínűsége

A főnyereményt akkor kapod meg, ha mind a hat kihúzott számot eltalálod. Mivel összesen 8 145 060 különböző kombináció van, az esélyed 1 : 8 145 060, hogy nyersz, ami a következő valószínűséget adja:

$$\frac{1}{8145060}\approx \mathrm{0,000}000123$$

Százalékban úgy kapnánk meg, hogy a valószínűséget megszorozzuk százzal, vagyis a tizedesvesszőt két hellyel jobbra toljuk: 0,0000123%. Ez nem túl nagy valószínűség. Szemléltetésként: Magyarországon valamivel kevesebb mint tízmillió ember él. Ha közülük ötmillió ember a Hatoslottón egyedi számokkal fogadna, akkor is maradna több mint hárommillió olyan kombináció, amelyet senki sem választott, és nagyjából 39% esély lenne rá, hogy mégsem nyerne senki.

Hogyan növelhetjük a nyerési esélyt a Hatoslottón?

Sehogy. Nem lehet. Legfeljebb ha megvesztegeted azt, aki a számokat húzza. Minden számhatost ugyanakkora eséllyel húznak ki. Az 1, 2, 3, 4, 5, 6 hatosnak ugyanakkora az esélye, mint az 5, 14, 15, 38, 41, 48 hatosnak. Az urna nem tesz különbséget egy szépen felépített számsor, mint az 1, 2, 3, 4, 5, 6, és egy véletlenszerű számsor, mint az 5, 14, 15, 38, 41, 48 között. Csak nekünk, embereknek tetszenek jobban a sorban következő számok. Ugyanígy az urna nem emlékszik a korábban kihúzott számokra. Az, hogy a múlt héten az 5, 14, 15, 38, 41, 48 számokat húzták ki, semmit sem változtat azon a valószínűségen, hogy ezt a hatost a következő héten újra kihúzzák.

Két lehetőséged van, hogy segíts magadon a fogadásnál: az első, hogy nem fogadsz olyan számokra, amelyekre mások fogadnak. Ezzel nem befolyásolod a nyerési esélyeidet, hiszen mindegy, hogy egy számhatosra egy ember fogadott vagy száz. De ha mégis nyernél, a nyereményed kevesebb ember között oszlik meg. A legjobb teljesen véletlenszerű számokra fogadni. Annak az esélye, hogy valaki ugyanazt a véletlenszerű számhatost választja, alacsony. Ha viszont például ugyanazokra a számokra fogadsz, amelyeket a legutóbbi húzáskor kihúztak, nagy az esélye, hogy mások is ezt a stratégiát választották, és nyerés esetén osztoznod kell.

A második lehetőség, hogy segíts magadon a fogadásnál: egyáltalán nem fogadsz, és a pénzt inkább valami ésszerűbbre fordítod.