Fordobling av penger – kalkulator

Penger som står på rente, vokser med rentesrente, så hvert år kommer det til mer enn året før. Ved 6 % rente i året blir 100 000 kr til 200 000 kr på omtrent 11,9 år. Bankfolk kan anslå dette i hodet med 72-regelen: de deler 72 på renten i prosent, 72:6 = 12 år. Overslaget er overraskende godt.

Det fungerer på samme måte andre veien. Ved 6 % inflasjon i året mister pengene halvparten av verdien sin på omtrent 12 år.

Kalkulatoren regner med at renten tilskrives én gang i året.

Slik regner vi det ut

Den nøyaktige tiden og overslaget med 72-regelen gis av formlene

$$n=\frac{\ln 2}{\ln (1+\frac{p}{100})}n\approx \frac{72}{p}$$

Her er p renten per år i prosent og n antall år.

Etter n år er innskuddet ganget med 1,06ⁿ. Vi vil at det skal bli to:

$$1,{06}^n=2$$

Vi tar logaritmen på begge sider og deler:

$$n=\frac{\ln 2}{\ln 1,06}=\frac{\mathrm{0,693}1}{\mathrm{0,058}3}\approx 11,9$$

72-regelen gir 12 år, altså knappe halvannen måned mer. Den fungerer fordi ln(1 + x) for lav rente er nesten nøyaktig lik x, og 100 · ln 2 ≈ 69,3. I stedet for 69 bruker vi 72, fordi 72 er delelig med 2, 3, 4, 6, 8, 9 og 12, og fordi det i tillegg jevner ut feilen litt for vanlige renter rundt 8 %. Ved svært lav eller svært høy rente blir regelen unøyaktig: ved 1 % bommer den med omtrent 3 %, og ved 30 % allerede med 9 %.