Wann verdoppelt sich mein Geld? (Rechner)

Geld auf dem Konto wächst mit Zinseszins, sodass jedes Jahr mehr dazukommt als das vorherige. Bei 6 % pro Jahr werden aus 4.000 € nach etwa 11,9 Jahren 8.000 €. Das lässt sich im Kopf mit der 72er-Regel schätzen: Die Zahl 72 wird durch den Zinssatz in Prozent geteilt, 72:6 = 12 Jahre. Die Schätzung ist überraschend gut.

Genauso funktioniert es umgekehrt. Bei 6 % Inflation verliert Geld ebenfalls in etwa 12 Jahren die Hälfte seines Wertes.

Der Rechner rechnet mit Zinsen, die einmal jährlich gutgeschrieben werden.

So wird gerechnet

Die genaue Dauer und die Schätzung mit der 72er-Regel geben die Formeln

$$n=\frac{\ln 2}{\ln (1+\frac{p}{100})}n\approx \frac{72}{p}$$

Dabei ist p der jährliche Zinssatz in Prozent und n die Anzahl der Jahre.

Nach n Jahren wird die Einlage mit 1,06ⁿ multipliziert. Wir wollen, dass daraus zwei wird:

$$1,{06}^n=2$$

Wir logarithmieren die Gleichung und dividieren:

$$n=\frac{\ln 2}{\ln 1,06}=\frac{\mathrm{0,693}1}{\mathrm{0,058}3}\approx 11,9$$

Die 72er-Regel ergibt 12 Jahre, also nicht einmal eineinhalb Monate mehr. Sie funktioniert, weil für kleine Zinssätze ln(1 + x) fast genau x ist und 100 · ln 2 ≈ 69,3. Statt 69 nimmt man 72, weil es durch 2, 3, 4, 6, 8, 9 und 12 teilbar ist und außerdem den Fehler bei üblichen Zinssätzen um 8 % etwas ausgleicht. Bei sehr niedrigen oder sehr hohen Zinssätzen wird die Regel allerdings ungenau: Bei 1 % liegt sie um etwa 3 % daneben, bei 30 % schon um 9 %.